Пошаговое объяснение:
Признак делимости на 9: Число делится на 9 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 3.
Пусть на доске записано некоторое натуральное число. По условию к нему двумя приписать цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Пусть сумма цифр числа равно S.
Рассмотрим случаи:
Случай-1. Число не делится на 9, тогда и сумма цифр S не делится на 9, то есть остаток от деления числа S больше нуля: S=k·9+A, где k - целое не отрицательное число, А остаток от деления и 0<A<9. Если к остатке прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим неравенство
0<A+В<9+В≤18 или 0<A+В<18
Поэтому к нему можно приписать только одну цифру В так, чтобы S+В делилась на 9. По условию можно двумя приписать, что означает не этот случай.
Случай-2. Число делится на 9, тогда и сумма цифр S делится на 9, то есть остаток от деления числа S равен нулю: S=k·9+0, где k - целое не отрицательное число. Так как k·9 делиться на 9, то если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим k·9+В и это число делится на 9, если В=0 или В=9. Поэтому по условию именно этот случай имеется в виду.
В таком случае, имея в виду то, что 9=3² перепишем сумму цифр числа: S=k·9=m·3, где m - натуральное число. Если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим m·3+В и это число делится на 3, если В делится на 3. Поэтому цифра В может быть только цифрами 0, 3, 6 и 9.
ответ
Каждый из восьми кенгуру может перепрыгнуть на любую клетку квадратной таблицы 4*4 (рис.1). Им надо расположится так, чтобы в каждой строчке и каждом столбце этой таблицы оказалось ровно по 2 кенгуру. Наименьшее число кенгуру, которым придется для этого прыгнуть, равно
(А) 0 ( B ) 1 ( C) 2
( D) 3 (E) 4
ответ B
Посмотрим, как можно поставить кенгуру, чтобы в каждом столбце и в каждой строчке было по 2 кенгуру. 3 решения показаны на рисунке 2, первое - выделенное желтым цветом, второе - цветом Маджента, третье - красным.
Еще решений довольно много, но это - отзеркаливание "красного" решения, но именно это нам подходит больше (см.дальше)
Теперь наложим положение кенгуру на возможные решения (рис.3).
Видим, что для "маджентового решения" (т.е. чтобы кенгуру были на закрашенных клеточках) надо переставить 5 кенгуру, а для "желтого" - всего 3, для "красного" - 1. Чем меньше надо переставить кенгуру, тем ближе это к решению, т.е. ответ 5 и 3 не подходит. Значит, ответ (В) - 1
9200-950=8250
ответ:8250 рублей