n! = 1*2**n
n ∈ N
a>b
Aₐᵇ = a! / (a - b)!
Cₐᵇ = a! / (a - b)!b!
Aₓⁿ⁻³ : Aₓⁿ⁻² = x!/(x - n + 3)! : x!/(x - n + 2)! = x!/(x - n + 3)! * (x - n + 2)!/x! = 1 / (x - n + 3)
(x - n + 3)! = 1*2**(x - n + 2)(x - n + 3)
(x - n + 2)! = 1*2**(x - n + 2)
(x - n + 2)! / (x - n + 3)! = (x - n + 3)
Cₓⁿ⁻³ : Cₓⁿ⁻² = x!/(x - n + 3)!(n - 3)! : x!/(x - n + 2)!(n - 2)! = x!/(x - n + 3)!(n - 3)! * (n -2)!(x - n + 2)!/x! = (n - 2) / (x - n + 3)
(n - 2)! = 1*2**(n - 4)(n - 3)(n - 2)
(n - 3)! = 1*2**(n - 4)(n - 3)
(n - 2)! / (n - 3)! = n - 2
1/( x - n + 3) = 1/8
(n - 2)/(x - n + 3) = 5/8
(n - 2) / 8 = 5/8
n - 2 = 5
n = 7
x - n + 3 = x - 7 + 3 = x - 4 = 8
x = 12
В решении.
Пошаговое объяснение:
2. Кирилл половину своих денег потратил на наклейку, а Серёжа половину своих денег потратил на магнитик. На все оставшиеся деньги они купили календарь за 50 рублей. Сколько денег было у каждого мальчика первоначально, если магнитик на 10 рублей дороже, чем наклейка?
х - было денег у Кирилла первоначально.
у - было денег у Серёжи первоначально.
0,5х - стоит наклейка.
0,5у - стоит магнитик.
По условию задачи система уравнений:
(х - 0,5х) + (у - 0,5у) = 50
0,5у - 0,5х = 10
Раскрыть скобки:
0,5х + 0,5у = 50
0,5у - 0,5х = 10
Сложить уравнения:
0,5х - 0,5х + 0,5у + 0,5у = 60
у = 60 (руб.) - было денег у Серёжи первоначально.
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
0,5у - 0,5х = 10
-0,5х = 10 - 0,5у
-0,5х = 10 - 30
-0,5х = -20
х = -20/-0,5
х = 40 (руб.) - было денег у Кирилла первоначально.
Проверка:
20 руб - стоит наклейка.
30 руб. - стоит магнитик.
40 - 20 + 60 - 30 = 50 (руб.) - потратили на календарь, верно.
30 - 20 = 10 (руб.) - разница в цене, верно.
