Интервал – это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные.
Область определения или область задания функции — множество, на котором задаётся функция. В каждой точке этого множества значение функции должно быть определено. Если на множестве задана функция, которая отображает множество в другое множество, то множество называется областью определения или областью задания функции.
Думаю поймёшь если прочитаешь!
Не забудь нажать
а) на доске выписаны числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после семи таких операций на доске будет только одно число. может ли оно равняться 97?
б) на доске выписаны числа 1, 21, 2², 2³, 210. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после нескольких таких операций на доске будет только одно число. чему оно может быть равно?
решение
a) получить 97 можно, например, так. последовательно вычитая из 16 числа 8, 4, 2, 1, получим 1. на доске остались числа 1, 32, 64, 128. далее: бикю 64 – 32 = 32, 32 – 1 = 31, 128 – 31 = 97.
б) докажем, что если на доске выписаны числа 1, 2, 2n, то после n операций, описанных в условии, может получиться любое нечётное число от 1 до 2n – 1. очевидно, числа, большие 2n, на доске не появляются. легко видеть также, что на доске всегда присутствует ровно одно нечётное число. значит, и последнее оставшееся на доске число нечётно. утверждение о том, что все указанные числа построить можно, докажем индукцией по n.
база. имея числа 1 и 2, можно получить только число 1.
шаг индукции. пусть на доске выписаны числа 1, 2, 2n+1. любое нечётное число, меньшее 2n, можно получить за n + 1 операцию (на первом шаге сотрём 2n+1 и 2n и напишем 2n, далее по предположению индукции). нечётные числа от 2n + 1 до 2n+ 1 – 1 можно записать в виде 2n+1 – a, где число a можно получить из набора 1, 2, 2n. на последнем шаге из 2n+1 вычитаем a.
ответ
а) может; б) любому нечётному числу от 1 до 210 – 1.
замечания
: 2 + 3
