7/42=3/18
7*18=126
42*3=126
a) Применим замену функции косинуса на тангенс:
cos(α) = 1/(+-√(1 + tg²(α)). Так как tg(α) = π/4, то знак корня положителен.
ответ: 2cos²(α) + 1 = (2/(1 + (π²/16))) + 1 = (48 + π²)/(16 + π²).
Если нужно цифровое значение, то это примерно 2,237.
б) Заменим cos²(x) = 1 - sin²(x).
Получаем sin²(x) - 2cos²(x) = sin²(x) - 2(1 - sin²(x)) = 3sin²(x) - 2.
Подставим значение sin(x) = -0,4 = -2/5.
Получаем 3*(4/25) - 2 = (12 - 50)25 = -38/25.
в) Числитель и знаменатель разделим на cos(α).
Получаем (6tg(α) - 2)/(tg(α) - 1) = (6*3 - 2)/(3 - 1) = 16/2 = 8.
ответ: 9/25.
Удобнее всего просто нарисовать такой квадрат, 20 на 20 см, а потом посчитать те квадраты, которые находятся на расстоянии 4 см или на расстоянии 2 квадрата и дальше.
Понятно, что нам не подходит слой, близжайшй к краю толщиной всего лишь два квадрата. Все остальные квадраты подходят. Но как посчитать их количество?
Мы знаем, что неподходящий слой - это своеобразная рамка от большого квадрата, а все то, что внутри (по сравнению с большим, со всем квадратом) было "урезано" на два сантиметра скаждой стороны. Следовательно, у нас внутри оказался квадрат со стороной 10 - 2 - 2 = 6 квадратов, всего в нем 6*6 = 36 квадратов.
Значит, вероятность равна 36/100 = 18/50 = 9/25.
Удачи!
