Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} — это наименьшее натуральное число, которое делится на m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} (без остатка). Обозначается НОК(m,n) или [m,n]{\displaystyle [m,n]}, а в английской литературе lcm(m,n){\displaystyle \mathrm {lcm} (m,n)}.
НОК для ненулевых чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} всегда существует и связан с НОД следующим соотношением:
(m,n)⋅[m,n]=m⋅n{\displaystyle (m,n)\cdot [m,n]=m\cdot n}Это частный случай более общей теоремы: если a1,a2,…,an{\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}} — ненулевые числа, D{\displaystyle D} — какое-либо их общее кратное, то имеет место формула:
D=[a1,a2,…,an]⋅(Da1,Da2,…,Dan){\displaystyle D=[a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}]\cdot \left({\frac {D}{a_{1}}},{\frac {D}{a_{2}}},\dots ,{\frac {D}{a_{n}}}\right)}
ответ: данные числа - это 4, 6, 20, 16.
Текст задачи, видимо, таков: "Из данных четырех чисел первые три относятся как 1/15 : 0,1 : 1/3, а четвертое составляет 80% третьего. Найдите эти числа, если известно, что разность между суммой третьего и четвертого числа и суммой первого и второго чисел равна 26."
Решим её.
1. Пусть данные числа а, b, c, d. По условию
а : b : c = 1/15 : 0,1 : 1/3,
а : b : c = 1/15 : 1/10 : 1/3.
Домножим все члены отношения на 30, получим:
а : b : c = 30/15 : 30/10 : 30/3,
а : b : c = 2 : 3 : 10.
2. Пусть в одной части х единиц, тогда
а = 2х, b = 3x, c = 10x.
По условию четвёртое число d составляет 80% третьего с, тогда d = 0,8c = 0,8•10x = 8x.
3. Зная, что разность между суммой с и d и суммой а и b равна 26, составим и решим уравнение:
(с+d) - (a-b) = 26
(10x + 8x) - (2x + 3x) = 26
18x - 5x = 26
13x = 26
x = 26 : 13
x = 2.
2 единицы в 1 части, тогда
а = 2•2 = 4;
b = 3•2 = 6;
c = 10•2 = 20;
d = 8•2 = 16.
Проверим полученный результат:
16 составляет 80% от 20 - верно;
(20 + 16) - (4 + 6) = 36 - 10 = 26 - верно.
