Доказательство теоремы Пифагора
Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C (рис. 2).
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .
Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .
Введя обозначения
BC=a,AC=b,AB=c
из подобия треугольников получаем, что
ac=HBa,bc=AHb
Отсюда имеем, что
a2=c⋅HB,b2=c⋅AH
Сложив полученные равенства, получаем
a2+b2=c⋅HB+c⋅AH
a2+b2=c⋅(HB+AH)
a2+b2=c⋅AB
a2+b2=c⋅c
a2+b2=c2
Что и требовалось доказать.
S=960 м -путь
t=90 сек - время до встречи
V1=V2+2 м/сек -скорость первого
НАЙТИ
V 1=? V2=?
РЕШЕНИЕ
Два неизвестных - нужно два уравнения.
Пишем уравнение ПУТИ
1) S = (V1+V2)*90=960
2) V1=V2+2
Подставляем 2) в 1) и получаем 3)
3) 960 = (2*V2 + 2)*90
Упрощаем
180*V2+180= 960
V2= (960-180)/180 = 780/180 = 4 1/3 м/с - скорость второго - ОТВЕТ
V1=V2+2 = 6 1/3 м/сек - скорость первого - ОТВЕТ
Проверка
90 сек * 41/3 м/сек = 390 м 90 сек* 6 1/3 м/сек = 570 м
Весь круг = 390+570 = 960 м - ПРАВИЛЬНО.