1. Для начала выясним, какие значения может принимать случайная величина "число срабатываний автомата". У нас есть всего 5 монет, поэтому число срабатываний может быть от 0 до 5 включительно.
2. Для каждого значения числа срабатываний найдем вероятность этого события. В нашем случае, вероятность срабатывания автомата равна 0,97, а вероятность несрабатывания - 1 - 0,97 = 0,03.
3. Теперь составим закон распределения. Для каждого значения числа срабатываний найдем вероятность этого значения, умножив вероятность каждого события (срабатывание или несрабатывание) на соответствующий коэффициент. Например, вероятность того, что автомат сработает 0 раз, равна (0,03)^5, так как для каждой монеты должно произойти несрабатывание. Аналогично, вероятность того, что автомат сработает 1 раз, равна (0,97)*(0,03)^4, так как для одной монеты должно произойти срабатывание, а для остальных - несрабатывание.
4. Теперь найдем математическое ожидание. Это среднее значение случайной величины, которое можно найти, умножив каждое значение числа срабатываний на его вероятность и сложив все полученные произведения. Например, математическое ожидание равно (0 * вероятность, что автомат сработает 0 раз) + (1 * вероятность, что автомат сработает 1 раз) + ... + (5 * вероятность, что автомат сработает 5 раз).
5. Наконец, найдем дисперсию. Дисперсия - это мера разброса случайной величины, и она вычисляется как среднее значение квадратов отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания. Для каждого значения числа срабатываний вычислим квадрат отклонения от математического ожидания, умножим его на вероятность этого значения и сложим все полученные произведения.
Вот таким образом мы можем найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа срабатываний автомата в данной задаче. Если у вас возникнут вопросы по какому-либо шагу или вы хотите, чтобы я рассмотрел какие-то дополнительные детали, не стесняйтесь задавать вопросы!
1) Чтобы вычислить значение ex(19,G), где G - это граф, приведенный на картинке, нам нужно знать, что такое ex(n,H). ex(n,H) представляет собой максимальное количество ребер, которое может быть в графе на n вершинах, не содержащем подграф H.
Нам дан граф с 19 вершинами, и нам нужно найти максимальное количество ребер, которое можно построить в этом графе, при условии, что этот граф не содержит подграф, изображенный на картинке.
Чтобы найти это значение, будем идти от противного. Зададимся вопросом: какое минимальное количество ребер нужно удалить из графа, чтобы он стал содержать подграф H?
Для этого мы можем использовать теорему Мантушева, которая утверждает, что если удалив минимальное количество ребер мы не сможем получить необходимый подграф, то максимальное количество ребер, которое мы сможем оставить, равно ex(n,H).
2) Теперь перейдем ко второму вопросу. Нам нужно найти наименьшее число ребер, которое нужно удалить из графа, чтобы он стал двудольным. Двудольным графом называется граф, вершины которого можно разделить на два непересекающихся множества таким образом, что все ребра графа соединяют вершины из разных множеств.
Для решения этого вопроса, нам нужно найти минимальное количество ребер, которые нужно удалить, чтобы не было циклов нечетной длины в графе. Другими словами, мы ищем минимальное количество ребер, чтобы разбить все вершины графа на два множества, так чтобы между вершинами из одного множества не было ребер.
Визуально можем заметить, что чтобы сделать граф на картинке двудольным, нам нужно удалить ребро, соединяющее вершины 2 и 3, а также удалить ребро, соединяющее вершины 5 и 6. Таким образом, наименьшее число ребер, которое нужно удалить из приведенного графа, чтобы сделать его двудольным, равно 2.
Надеюсь, ответы были понятны и полезны для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, обращайся! Я готов помочь.
