№7 при каких натуральных значениях а 1) будут правильными дроби 6/a и a/10 (одновременно) 2) будут неправильными дроби a/14 и 15/a (одновременно) зная п27 учебника вы решите следующие :
1) Сначала найдём область D. Это треугольник, его углы: A(-4; 3); B(-4; -4); C(3; 3). 2) Теперь ищем экстремумы функции. Необходимое условие: обе частные производные равны 0. dz/dx=-y+1=0; y=1 dz/dy=-x-2=0; x=-2 Точка M(-2; 1) попадает в область D. 3) Достаточное условие. A=d2z/dx^2=0 B=d2z/(dxdy)=-1 C=d2z/dy^2=0 D=A*C-B^2=0*0-(-1)^2=-1<0 Экстремума в этой точке нет. Это седловая точка. На всякий случай найдём значение в ней. z(M)=-(-2)*1-2-2*1+4=2-2-2+4=2 4) Наибольшие и наименьшие значения имеет смысл искать в углах треугольника. В остальных точках функция возрастает или убывает. z(A)=-(-4)*3-4-2*3+4=12-4-6+4=6 z(B)=-(-4)(-4)-4-2(-4)+4=-16-4+8+4=-8 z(C)=-3*3+3-2*3+4=-9+3-6+4=-8 Очевидно, в т.А максимум, а в т.В и т.С минимумы.
Если представить: 2х как (а-б), 5-2х как а+б, число а как среднее арифмитическое 2х и (5-2х) - 2 1/2=5/2,
(из последнего следует, что 2х и 5-2х удалены от числа а на число б)
то, убрав -8, 2х(5-2х)=(а-б)(а+б)=а^2-б^2 будет наибольшим при б=0. При наибольшем а^2-б^2 значение равно (5/2)^2=25/4=6 1/4. Поэтому при 2х(5-2х)-8, или же 10х-4х^2-8, наибольшее число равно 6 1/4-8=-1 3/4! Уравнение: 2х=а-б ; 5-2х=а+б=5-а+б А при наибольшем значении изначального уравнения б=0, ещё раз говоря: 2х=а ; 5-2х=а 2х=5-2х 4х=5 х=5/4=1 1/4! Проверка (если найденное наибольшее значение первоначального выражения сойдёт с найденным х, то ответ верный): 10×5/4-4×(5/4)^2-8=12,5-25/4-8=12,5-6,25-8=6,25-8=-1,75=-1 3/4.
2) 14, 15