Для того, чтобы найти координаты точки пересечения прямых, надо сначала знать формулу, их задающую. Известно, что AB и CD проходят через точки A,B и C,D соответственно. Общая формула прямых: y=kx + b. Поскольку первая прямая проходит через A(-2;4) и B(-4;-5), то составим систему уравнений, подставив в каждом уравнении y и x из координат точек. Получим
-2k + b = 4,| *(-2)
-4k + b = -5
Решу систему методом сложения.
4k-2b=-8 -b = -13 b=13
-4k+b = -5 -2k + b = 4 k = 4.5
Таким образом, уравнение первой прямой: y = 4.5x + 13
2) Аналогично, решаем такую систему для второй прямой, чтобы определить её формулу.
Подставляя координаты в каждое уравнение системы, получаю:
8k + b = 0 8k+b = 0 3b = 8 b = 8/3
-4k + b = 4 | * 2 -8k + 2b = 8 8k + b = 0 k = -1/3
Значит, уравнение второй прямой имеет следующий вид: y = -1/3x + 8/3
3) Ну и осталось только приравнять эти формулы, чтобы получить координаты точки пересечения:
4.5x + 13 = -1/3x + 8/3
Решу это уравнение, тогда я узнаю координату x точки пересечения:
29/6x = -10⅓
x = -62/29
Таким образом, я получил координату x точки пересечения. (Советую проверить ещё раз последние вычисления).
Тогда y-координату получим, подставив значение x-координаты в любую из формул прямых:
y = 4.5 * (-62/29) + 13 = -9 18/29 + 13 = 3 11/29
Значит, координаты точки пересечения этих прямых таковы, если я в последнем уровнении правильно всё посчитал:
(-62/29;3 11/29)
Для того, чтобы найти координаты точки пересечения прямых, надо сначала знать формулу, их задающую. Известно, что AB и CD проходят через точки A,B и C,D соответственно. Общая формула прямых: y=kx + b. Поскольку первая прямая проходит через A(-2;4) и B(-4;-5), то составим систему уравнений, подставив в каждом уравнении y и x из координат точек. Получим
-2k + b = 4,| *(-2)
-4k + b = -5
Решу систему методом сложения.
4k-2b=-8 -b = -13 b=13
-4k+b = -5 -2k + b = 4 k = 4.5
Таким образом, уравнение первой прямой: y = 4.5x + 13
2) Аналогично, решаем такую систему для второй прямой, чтобы определить её формулу.
Подставляя координаты в каждое уравнение системы, получаю:
8k + b = 0 8k+b = 0 3b = 8 b = 8/3
-4k + b = 4 | * 2 -8k + 2b = 8 8k + b = 0 k = -1/3
Значит, уравнение второй прямой имеет следующий вид: y = -1/3x + 8/3
3) Ну и осталось только приравнять эти формулы, чтобы получить координаты точки пересечения:
4.5x + 13 = -1/3x + 8/3
Решу это уравнение, тогда я узнаю координату x точки пересечения:
29/6x = -10⅓
x = -62/29
Таким образом, я получил координату x точки пересечения. (Советую проверить ещё раз последние вычисления).
Тогда y-координату получим, подставив значение x-координаты в любую из формул прямых:
y = 4.5 * (-62/29) + 13 = -9 18/29 + 13 = 3 11/29
Значит, координаты точки пересечения этих прямых таковы, если я в последнем уровнении правильно всё посчитал:
(-62/29;3 11/29)
5*16+2=82
57:28=2 остаток 2