1) Для определения косинуса угла А находим векторы АВ и АС.
АВ = (4-0; -1-5; 3-1) = (4; -6; 2), модуль равен √(16 + 36 + 4) = √56 = 2√14.
АС = С (-2,1, -1) - А (0,5,1) = (-2; -4; -2). |AC| = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6.
cos A = (4*(-2) + (-6)*(-4) + 2+(-2)/((2√14)*(2√6)) = 12/4√84 = 3/(2√21).
A = arc cos(3/2√21) = 1,2373 радиан или 70,8934 градуса.
2) Находим основание медианы из вершины А как середину стороны ВС: М =( В (4, -1,3) + С (-2,1, -1))/2 = (1; 0; 1).
Вектор АМ = (1; -5; 0), модуль (длина) = √(1+25+0) = √26 ≈ 5,09902.
Уравнение АМ: (x/1) = (y - 5)/(-5) = (z - 1)/0.
3) Длины АВ 7,483314774
сторон ВС 7,483314774
АС 4,898979486
Периметр P 19,86560903.
Строишь параллелограмм ABCD, где угол A был бы слева снизу. Далее проводишь биссектрису этого угла и соединяешь ее со стороной BC.
Док-во:
1. угол BAF = углу FAD(св-ва биссектрис), угол FAD = углу AFB(по свойству накрестлежащих углов при параллельных прямых).
2. Т.к. угол BAF = углу AFB, значит треугольник BAF - равнобедренный(по признаку равнобедренных треугольников).
3. Поскольку треугольник BAF - равнобедренный, значит сторона BF = AB(по свойству равнобедренного треугольника).
4. BF = BA, значит BA имеет такое же отношение, как и BF, с CF, как 2:3, а это значит, что BA:BC, как 2:5( пять поскольку мы складываем части BF(2) + CF(3) и получаем 5).
5. Условно мы можем принять эти мин. части этих сторон за X, тогда мы получаем, что AB = 2X, CD = 2X, BC = 5X, AD = 5X.
6. Из формулы периметра получаем, что AB + CD + BC + AD = P; 2X + 2X+ 5X+ 5X = 56; 14X = 56; X = 4.
7. Далее, зная X, мы находим стороны, путем умножения X на количество этих X в стороне и получаем, что AB = 2X; X = 4, значит AB = 8 = CD ( по свойству параллелограмма), CB = 5X; X = 4, значит CD = 20 = AD(по свойству параллелограмма).
ответ: AB = 8, CD = 8, CB = 20, AD = 20.
Пошаговое объяснение:
1) 309-156=153
2) 724-153=571
3) 571+329=900