В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
1)Возраст человека и его рост, возраст человека и размер его обуви, и т.д. - пример величин, не являющихся пропорциональными. (Если возраст человека увеличится в два раза, например, то это вовсе не означает, что и рост или размер обуви увеличится в такое же число раз). 2) Длина стороны квадрата и его площадь. (Если длину стороны квадрата увеличить в 2 раза, то его площадь увеличится в 4 раза). 3) Длина ребра куба и его объём. 4) Длина радиуса круга и его площадь. 5)Число купленных лотерейных билетов и сумма полученного выигрыша. 6)Срок эксплуатации автомобиля и его пробег в километрах. 7)Число сторон выпуклого многоугольника и число его диагоналей. На самом деле таких величин очень много. Это лишь некоторые примеры величин, пришедшие на ум. Возможно, не самые интересные.
