Question

Задайте формулой линейную функцию график которой проходит через точки а(-2; 4) и в(1; -8) и постройте грфик этой функции

Answer 1

Для задания линейной функции, график которой проходит через две точки, необходимо использовать формулу для нахождения уравнения прямой.

Первым шагом я предлагаю найти угловой коэффициент (наклон) этой линейной функции. Угловой коэффициент (a) можно найти, используя формулу:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Подставим данные точек в эту формулу:
a = (-8 - 4) / (1 - (-2)) = -12 / 3 = -4.

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, мы можем использовать любую из заданных точек и подставить ее значения в общую формулу линейной функции. Давайте возьмем точку а(-2; 4) и используем формулу y - y1 = a(x - x1).

Подставим значения:
y - 4 = -4(x - (-2)).
y - 4 = -4(x + 2).
y - 4 = -4x - 8.

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, приведем его в стандартную форму y = mx + b, где m - угловой коэффициент, и b - свободный член. Для этого выразим y:
y = -4x - 8 + 4.
y = -4x - 4.

Таким образом, уравнение прямой, которое проходит через точки а(-2; 4) и в(1; -8), будет выглядеть следующим образом: y = -4x - 4.

Теперь перейдем ко второму шагу - построим график этой функции на координатной плоскости. Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y, используя полученное уравнение.

Построим таблицу:

x | y
-------
-2 | 4
-1 | 0
0 | -4
1 | -8

Теперь, используя найденные значения, построим график на координатной плоскости, отметив точки (-2; 4), (-1; 0), (0; -4) и (1; -8). Затем проведем прямую, проходящую через эти точки.

Вот и готово! Теперь у нас есть график линейной функции, проходящей через точки а(-2; 4) и в(1; -8), и уравнение этой функции y = -4x - 4.