Даны функции:
1) y=x^5-x^2+8,
2) y=x^3/3+2x^2-5x+4,
3) y=-5x^3+6x^2-3.
Находим производную и приравниваем нулю.
1) y=x^5-x^2+8.
y' = 5x^4 -2x = 0.
x(5x^3 -2) = 0.
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = ∛(2/5) и 3 промежутка монотонности функции (-∞; 0), (0; ∛(2/5)) и (∛(2/5); +∞).
На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -1 0 0,5 0,736806 1
y' = 7 0 -0,6875 0 3.
Как видим, есть 2 промежутка возрастания функции (-∞; 0) и (∛(2/5); +∞) и один убывания (0; ∛(2/5)).
В точке х = 0 максимум функции, в точке х = ∛(2/5) минимум.
2) y=x^3/3+2x^2-5x+4.
y' = (3x²/3)+ 4x - 5 = 0.
x² + 4x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-5)=16-4*(-5)=16-(-4*5)=16-(-20)=16+20=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root36-4)/(2*1)=(6-4)/2=2/2=1;x_2=(-2root36-4)/(2*1)=(-6-4)/2=-10/2=-5.
x = -6 -5 0 1 2
y' = 7 0 -5 0 7.
Как видим, есть 2 промежутка возрастания функции (-∞; -5) и (1; +∞) и один убывания (-5; 1).
В точке х = -5 максимум функции, в точке х = 1 минимум.
3) y=-5x^3+6x^2-3.
y' = -15x² + 12x = 0.
-3x(5x - 4) = 0.
Получаем 2 критические точки: х = 0 и х = 4/5.
x = -1 0 0,5 0,8 1
y' = -27 0 2,25 0 -3.
Как видим, есть 2 промежутка убывания функции (-∞; 0) и ((4/5); +∞) и один возрастания (0; (4/5)).
В точке х = 4/5 максимум функции, в точке х = 0 минимум.
Пошаговое объяснение:
У Лжеца Первый кошелёк, у Правдолюба второй
Пошаговое объяснение:
В первом кошельке 5 монет
Посчитав их номиналы, получаем 50 + 10 + 10 + 20 + 5 =95 тенге
Во втором кошельке тоже 5 монет, но номиналы другие
Общая сумма получается 50 + 50 + 5 + 5 + 5 = 115 тенге
Лжец сказал, что «В моём Кошельке не меньше 100 тенге», и следовательно второй кошелёк его. Но мы знаем что он всегда врёт, следовательно в его кошельке меньше 100 тенге, а у нас только один такой кошелёк - первый. Правдолюб сказал, что «У меня в Кошельке всего 5 монет». Под это описание подходят оба кошелька, но так как один уже занят, значит его кошелёк - второй.
х+13=(7+13)×3
х+13=60
х=60-13
х=47
ответ сейчас отцу 47 лет
2) пусть вес сома х кг, тогда
1/2х=1/4х+1
1/2х-1/4х=1
2/4х-1/4х=1
1/4х=1
х=1÷1/4
х=1/1×4/1
х=4
ответ сом весит 4 кг
3) пусть в 3 цеху рабочих х человек, тогда во 2цехе 3х, а в 1 цехе 3х+17
3х+17+3х+х=87
7х=87-17
7х=70
х=70÷7
х=10
в третьем цехе 10 рабочих
во втором цехе 3×10=30 рабочих
в первом цехе 30+17=47 рабочих
4)пусть сахарница стоит х руб, тогда стакан 1/3х руб, чашка 1/2х руб
1/3х+1/2х+х=121р11 коп
2/6х+3/6х+х=121 11/100
1 5/6х=121 11/100
х=121 11/100÷1 5/6
х=12111/100÷11/6
х=12111/100×6/11
х=1101/50×3/1
х=3303/50
х=66 3/50
66 3/50 руб= 66 6/100 руб= 66 руб 6 коп.-стоит сахарница