Сахар составляет 3/5 вишнёвого варенья, а остальную часть – вишня. Вишни в варенье на 2 кг меньше, чем сахара. Какова масса варения? Решение: Пусть x кг масса варенья, тогда 3/5 x в нём сахара, 2/5x – вишни. Зная, что сахара на 2 кг больше составляем уравнение: 3/5x – 2/5x = 2 1/5x = 2 x = 2·5 x = 10 Масса варенья 10 кг. Проверка: 3/5·10 = 6 кг сахара в варенье 2/5·10 = 4 кг вишни в варенье 6 – 4 = 2 кг ответ: Масса варенья 10 кг.
Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро. Это сечение даст плоский угол между гранью и основанием. Заданное расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр из точки пересечения медиан основания к апофеме. Он является катетом в треугольнике против угла в 60 градусов. Гипотенуза этого треугольника - это (1/3) медианы h (она же высота) основания. (1/3)h = 1/(sin 60°) = 1/(√3/2) = 2/√3. Отсюда h = (2/√3)*3 = 6/√3 = 2√3. Находим сторону а основания: a = h/cos 30° = (2√3)/(√3/2) = 4. Периметр основания Р = 3а = 3*4 = 12. Апофема А как гипотенуза при угле в 90°-60 = 30° равна двум отрезкам (1/3)h: А = 2*((1/3)h) = 2*(2/√3) = 4/√3. Тогда площадь S боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна: S = (1/2)PA = (1/2)12*(4√3) = 24/√3 = 8√3 ≈ 13.85641 кв.ед.
Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел только двумя
I.
II.
Поскольку это должны быть минимальные числа, то остальные числа могут быть только больше.
I* В первом случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Но произведение даже
И произведение любых двух чисел, больших, чем каждое – будет, очевидно, больше чем т.е. больше а значит, при выборе минимальных чисел в виде и – подобрать остальные числа невозможно.
II* Во втором случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Рассмотрим разложение на множители числа
На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу, т.е. и
Таким образом Вася выбрал числа и
В диапазон между и Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Между и никаких натуральных чисел нет.
В диапазон между и Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Решение:
Пусть x кг масса варенья, тогда 3/5 x в нём сахара, 2/5x – вишни.
Зная, что сахара на 2 кг больше составляем уравнение:
3/5x – 2/5x = 2
1/5x = 2
x = 2·5
x = 10
Масса варенья 10 кг.
Проверка:
3/5·10 = 6 кг сахара в варенье
2/5·10 = 4 кг вишни в варенье
6 – 4 = 2 кг
ответ:
Масса варенья 10 кг.