Question

За 8 ракеток и 10 мячей заплатили 4560р. во время распродажи цена на ракетки была снижена на 25%, а на мячи на 10% и такая покупка стала стоить 3780р. найдите первоначальную цену каждого вида товара.

Answer 1

Пусть ракетка стоила х руб, а мячик у руб.
8x + 10y = 4560
Делим на 2
4x + 5y = 2280
После скидки ракетка стала стоить 0,75x, а мячик 0,9y.
8*0,75x + 10*0,9y = 3780
6x + 9y = 3780
Делим на 3
2x + 3y = 1260
Получили систему:
{ 4x + 5y = 2280
{ 2x + 3y = 1260
Умножаем 2 уравнение на -2
{ 4x + 5y = 2280
{ -4x - 6y = -2520 
Складываем уравнения
-y = -240; y = 240 руб - стоит мячик
x = (1260 - 3y)/2 = (1260 - 720)/2 = 270 руб - стоит ракетка.

Answer 2

Решение:
Обозначим первоначальную цену ракетки за (х) руб, а цену мяча за (у) руб,
тогда сумма уплаченная за ракетки составила:
8*х (руб), а сумма уплаченная за мячи 10*у (руб)
А так как общая сумма покупки составила 4560 руб, составим уравнение:
8х+10у=4560 (1)
Во время распродажи цена ракетки была снижена на 25% и составила:
х-25%*х:100%=х-0,25=0,75х (руб)
цена мяча снизилась на 10% и составила:
у-10%*у:100%=у-0,1у=0,9у (руб)
Сумма покупки ракеток при распродаже составила:
8*0,75х=6х(руб)
Сумма покупки мячей при распродаже составила:
10*0,9у=9у (руб)
А так как такая покупка стала стоить 3780 руб, составим уравнение:
6х+9у=3780 (2)
Получилось два уравнения, решим получившуюся систему уравнений:
8х+10у=4560
6х+9у=3780
Из первого уравнения системы найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
8х=4560-10у
х=(4560-10у)/8
х=8*(570-1,25у)/8
х=570-1,25у
6*(570-1,25у)+9у=3780
3420-7,5у+9у=3780
1,5у=3780-3420
1,5у=360
у=360 : 1,5
у=240 -(руб)- первоначальная цена 1-го мяча
Подставим значение (у) в х=570-1,25у
х=570-1,25*240
х=570-300=270 - (руб) - первоначальная цена 1-й ракетки

ответ:Первоначальные цены: ракетки-270 руб; мяча-240 руб