5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3
y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2
2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5
y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5
6. найдём точку пересечения прямых.
{ 3x + 2y - 13 = 0
{ x + 3y - 9 = 0
умножаем 2 уравнение на - 3
{ 3x + 2y = 13
{ - 3x - 9y = 27
складываем уравнения
-7y = 40; y = - 40/7
подставляем во 2 уравнение
x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7
это точка (183/7; - 40/7)
если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.
(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0
умножаем все на 20
(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0
5x + 4y - 755/7 = 0
35x + 28y - 755 = 0
3x+5=-4x+19
3x+4x=19-5
7x=14
x=14:7
x=2
б)
x+3(1-2x)=23
x+3-6x=23
-5x+3=23
-5x=23-3
-5x=20
x=20:(-5)
x=-4
в)
1/3-1=1/4(x+4/5)
-2/3=1/4x+1/5
1/4x=-2/3-1/5
1/4x=-13/15
x=-13/15*4/1
x=-52/15
x=-3 7/15
за (в) неручаюсь