Задача: Квадрат и прямоугольник, площади которых соответственно равны 64 и 120 см², имеют общую сторону. Угол между площадями фигур составляет 60°. Вычислить расстояние между сторонами квадрата и прямоугольника, противоположными к их общей стороне.
Пусть даны квадрат ABCD и прямоугольник ABEF, AB — общая сторона, ∠СВЕ = 60°.
Зная площадь квадрата, найдем длину его стороны:
Зная площадь и сторону прямоугольника, найдем его вторую сторону:
Расстояние от т. С до т. Е — и есть расстояние между сторонами квадрата и прямоугольника.
Р-м ΔCEB:
BC = 8 см, BE = 15 см, ∠CBE = 60°
Проведем высоту CH на сторону BE ⇒ получим для прямоугольных треугольника.
— по свойству катета, лежащего напротив угла 30°.
Найдем длину отрезка CH по т. Пифагора:
Найдем длину отрезка EH:
Найдем длину отрезка CE по т. Пифагора:
ответ: Расстояние между сторонами квадрата и прямоугольника равно 13 см.
Задача: Из точки, находящейся на расстоянии 12 см от плоскости, проведены две наклонные длиной 13 см и 20 см. Расстояние между основаниями наклонных составляет 19 см. Вычислить угол между проекциями этих наклонных.
Обозначим плоскость как γ, перпендикуляр из точки к плоскости как AB, наклонные как BD и DC, тогда AD и AC — проекции наклонных, отрезок CD — расстояние между основами наклонных, угол α — угол между проекциями наклонных.
ΔBDA и ΔBCA — прямые, т.к перпендикулярны к плоскости (AB⊥γ).
Вычислим AD за т. Пифагора:
Вычислим AC за т. Пифагора:
Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла (α) тр-ка по 3-м сторонам:
ответ: Угол между проекциями наклонных равен 120°.
