Даны векторы |a| = 3, |b|= 1, (a^b)=60 градусов.
Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах c=a+3b, d=3a+b.
Примем вектор a по оси Ох, а вектор b под углом 60 градусов к положительному направлению оси Ох.
Находим вектор c = a + 3b.
Модуль а находим по теореме косинусов.
3b = 3*1 = 3, b = 3. ∠ = 180 - 60 = 120°.
|c| = √(3² + 3² - 2*3*3*(-1/2)) = √27 ≈ 5,19615.
Находим угол от вектора c до оси Ох.
Так как стороны равны по 3, то острые углы в этом треугольнике по 30 градусов.
a = 30°.
Находим вектор d = 3a + b.
b = 1. 3a = 3*3 = 9.
Так как вектор b сохраняет своё направление, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 120°.
|d| = √(9² + 1² - 2*9*1*(-1/2)) = √91 ≈ 9,53939.
cos d = (9² + 1² - 91)/(2*9*1) = 0,99587.
d = arc cos(0,99587) = 5,20872°.
Находим угол между векторами c и d.
∠ = 30 - 5,20872 = 24,79128°.
Синус его равен 0,419314.
Получаем ответ:
S = (1/2)*|c|*|d|*cos(d) = (1/2)*√27*√91*0,419314 = 10,3923 кв.ед.
-1
Пошаговое объяснение:
Можно было немного упростить себе жизнь: выразить все факториалы через n! и сократить на него. Для начала упростим дробь:
Можем раскрыть каждое произведение и запутаться. А можем просто вынести из каждой скобки общий множитель n . Тогда дробь примет вид:
Вернемся к пределу и вспомним, что предел отношения полиномов
При переменной, стремящейся к бесконечности равен:
Тогда, для этой задачи такой предел равен отношению коэффициентов перед n³ (слагаемые вида 1/n стремятся к 0, а значит сама скобка стремится к 1)
б)100*7+7*7=749
в)30*4+4*4=120+4*4=120+16= 136
г)7*7+20*7=189
д)400*2+3*2=606
е)200*2+4*2=408
ж)20*2+3*2=46
з)20*2+4*2=48
2. а=0,5
26:0,5=х-5 52-5=47
а=10
26:10=х-5 2,6-5=-2,4
а=15
26:15=х-5 1,7-5=-3.3
а=20
26:20=х-5 1,3-5=-3,7
3. (64+8):(235-226)+7*6+(49+51)=150
1)64+8=72
2)235-226=9
3)49+51=100
4)7*6=42
5)72:9=8
6)8+42=50
7)50+100=150