98 ! меньше, чем в две строчки! заранее ! , с примером или доказательством! можно ли разрезать правильный треугольник на пять меньших правильных треугольника?
Заметим, что на стороне разрезанного треугольника ABC должна быть хотя бы одна вершина меньших треугольников, отличная от A, B и C.
Пойдем от противного. Допустим, что есть сторона, не содержащая таких вершин. Но тогда получается, что она принадлежит какому-то из меньших треугольников. Т.к. меньший треугольник тоже правильный, получим, что он совпадает с ABC. Противоречие.
А значит на стороне треугольника ABC есть хотя бы одна такая точка.
Без нарушения общности допустим, что это точка E∈AC.
Далее заметим, что, т.к. у правильного треугольника все углы равны 60°, а развернутый угол CEA = 180°=3*60°, то эта вершина принадлежит трем меньшим треугольникам.
Отложим луч EE', E'∈AB, ∠AEE'=60°. Тогда получим, что EE'B=60°+60°=120°(как внешний для треугольника AEE')=EE'C.
Аналогичными рассуждениями строим отрезки ED и E'D', ∠EE'D'=∠E'ED=60°, D∈BC, D'∈BC. Точку пересечения ED и E'D', если она есть, обозначим через H.
Здесь возможны 3 случая (см. приложение к ответу):
Получили 5 частей, из которых 2 - не треугольники. А значит в этом случае разрезать нельзя.Получили 4 правильных треугольника. Значит один из них нужно разрезать на 2 правильных. Проведя рассуждения, аналогичные рассуждениям выше про треугольник ABC, для любого из этих треугольников, понимаем, что это невозможно. А значит в этом случае разрезать нельзя.Получили 3 правильных треугольника и одну трапецию. Очевидно, что ее надо разрезать на 2 правильных треугольника. Т.к. EE'D'=60°, то очевидно, что для разреза нам необходимо построить отрезок XX', X'∈E'D', X∈EE' (X∉ED, потому что в этом случае получаем 2 четырехугольника, и уже после этого шага всего 5 фигур, а значит разрезать их на более мелкие части не получится), ∠E'X'X=∠X'XE'=60°. Однако заметим, что ED||XX' (∠E'ED=60°, ∠X'XE'=60°, EE' - секущая), а значит после разреза получим треугольник и фигуру, которая не треугольник (есть 2 параллельные стороны), и в сумме уже 5 фигур, а значит фигуру разрезать на более мелкие уже нельзя. А значит в этом случае разрезать нельзя.
А значит удовлетворяющие условию задачи разрезания выполнить нельзя.
1) 45 * 2/5 = 45 : 5 * 2 = 18 (км турист за первый день; 2) 45 - 18 = 27 (км турист за второй день.
Весь путь = 1 (целое) 1) 1 - 2/5 = 3/5 пути турист за второй день; 2) 45 * 3/5 = 45 : 5 * 3 = 27 (км турист за второй день. ответ: 27 км.
№ 2. Заполненный бассейн = 1 (целое) 1) 1 : 30 = 1/30 часть бассейна заполняет первая труба за 1 час; 2) 1 : 15 = 1/15 часть бассейна заполняет вторая труба за 1 час; 3) 1/30 + 1/15 = 1/30 + 2/30 = 3/30 = 1/10 часть бассейна будет заполнена через час, если включить одновременно две трубы; 4) 1 : 1/10 = 1 * 10/1 = 10 (ч) - время заполнения бассейна при совместной работе обеих труб. ответ: 1/10 часть бассейна за один час; весь бассейн за 10 часов.
ответ: нет
Заметим, что на стороне разрезанного треугольника ABC должна быть хотя бы одна вершина меньших треугольников, отличная от A, B и C.
Пойдем от противного. Допустим, что есть сторона, не содержащая таких вершин. Но тогда получается, что она принадлежит какому-то из меньших треугольников. Т.к. меньший треугольник тоже правильный, получим, что он совпадает с ABC. Противоречие.
А значит на стороне треугольника ABC есть хотя бы одна такая точка.
Без нарушения общности допустим, что это точка E∈AC.
Далее заметим, что, т.к. у правильного треугольника все углы равны 60°, а развернутый угол CEA = 180°=3*60°, то эта вершина принадлежит трем меньшим треугольникам.
Отложим луч EE', E'∈AB, ∠AEE'=60°. Тогда получим, что EE'B=60°+60°=120°(как внешний для треугольника AEE')=EE'C.
Аналогичными рассуждениями строим отрезки ED и E'D', ∠EE'D'=∠E'ED=60°, D∈BC, D'∈BC. Точку пересечения ED и E'D', если она есть, обозначим через H.
Здесь возможны 3 случая (см. приложение к ответу):
Получили 5 частей, из которых 2 - не треугольники. А значит в этом случае разрезать нельзя.Получили 4 правильных треугольника. Значит один из них нужно разрезать на 2 правильных. Проведя рассуждения, аналогичные рассуждениям выше про треугольник ABC, для любого из этих треугольников, понимаем, что это невозможно. А значит в этом случае разрезать нельзя.Получили 3 правильных треугольника и одну трапецию. Очевидно, что ее надо разрезать на 2 правильных треугольника. Т.к. EE'D'=60°, то очевидно, что для разреза нам необходимо построить отрезок XX', X'∈E'D', X∈EE' (X∉ED, потому что в этом случае получаем 2 четырехугольника, и уже после этого шага всего 5 фигур, а значит разрезать их на более мелкие части не получится), ∠E'X'X=∠X'XE'=60°. Однако заметим, что ED||XX' (∠E'ED=60°, ∠X'XE'=60°, EE' - секущая), а значит после разреза получим треугольник и фигуру, которая не треугольник (есть 2 параллельные стороны), и в сумме уже 5 фигур, а значит фигуру разрезать на более мелкие уже нельзя. А значит в этом случае разрезать нельзя.А значит удовлетворяющие условию задачи разрезания выполнить нельзя.