1)Метод половинного деления.
В этом методе отрезок делится каждый раз на две равные части. Середина отрезка считается следующим приближением значения корня. Вычисляется значение функции в этой точке, и, если критерий останова не достигнут, выбирается новый интервал. Интервал выбирается таким образом, чтобы на его концах значения функции по прежнему имели разный знак, то есть чтобы он по прежнему содержал корень.
Так как в задании не оговорена точность вычисления, примем её равной 0,0001.
Итерации:
Шаг x F(x) |x(i) - x(i-1)|
x2 1.5 2.125 0.5
x3 1.25 0.7406 0.25
x4 1.125 0.2207 0.125
x5 1.0625 -0.0013 0.0625
x6 1.0938 0.1067 0.0313
x7 1.0781 0.0519 0.0156
x8 1.0703 0.0251 0.0078
x9 1.0664 0.0119 0.0039
x10 1.0645 0.0053 0.0020
x11 1.0635 0.002 0.0010
x12 1.0630 0.0003 0.0005
x13 1.0627 -0.0005 0.0002
x14 1.0629 -0.0001 0.0001
х = 1.0629.
2) Решение по методу хорд приведено во вложении.
В каждом пункте x - это площадь одного участка, а в скобках площадь другого участка.
а) x + (x+0,8) = 2,4
2x + 0,8 = 2,4
x = (2,4 - 0,8)/2 = 0,8 га; x + 0,8 = 0,8 + 0,8 = 1,6 га
б) x + (x-0,2) = 2,4
2x - 0,2 = 2,4
x = (2,4 + 0,2)/2 = 1,3 га; x - 0,2 = 1,3 - 0,2 = 1,1 га
в) x + (3x) = 2,4
4x = 2,4
x = 2,4/4 = 0,6 га; 3x = 3*0,6 = 1,8 га
г) (1,5x) + x = 2,4
2,5x = 2,4
x = 2,4/2,5 = 24/25 га; 1,5x = 3/2*24/25 = 36/25 га
д) x + (2/3*x) = 2,4
5/3*x = 2,4
x = 2,4*3/5 = 12/5*3/5 = 36/25 га; 2/3*x = 2/3*36/25 = 24/25 га
е) x + (0,2x) = 2,4
1,2x = 2,4
x = 2,4/1,2 = 2 га; 0,2x = 0,2*2 = 0,4 га
ж) x + (0,6x) = 2,4
1,6x = 2,4
x = 2,4/1,6 = 24/16 = 3/2 = 1,5 га; 0,6x = 0,6*1,5 = 0,9 га
з) x + (1,4x) = 2,4
2,4x = 2,4
x = 2,4/2,4 = 1 га; 1,4x = 1,4*1 = 1,4 га
2)3,1 дм
3)0,9 дм