Пошаговое объяснение:
пусть число а делится на 9 без остатка, тогда числом, которое при делении на 9 дает остаток 7, будет а+7
(а+7)³=а³+3×7×а²+3×7²×а+7³=а³+21а²+147а+343
посчитаем остаток от деления этого числа на 9
(а³+21а²+147а+343)=а³÷9+21а²÷9+147а÷9+343÷9
а³÷9, 21а² и 147а делятся на 9 без остатка, т.к. а делится на 9
сумма цифр числа 343: 3+4+3=10, 10 при делении на 9 дает остаток 1, следовательно, и число (а+7)³ при делении на 9 даст остаток 1
пример: пусть а=18⇒а+7=25, 25÷9=2+остаток 7
25³=15625, 15625÷9=1736+остаток 1
Решение: решим линейное неоднородное уравнение второго порядка
y′′+2y′+2y=2x2+8x+6при заданных начальных условиях y(0)=1,y′(0)=41. Решаем однородное уравнение y′′+2y′+2y=0
Решение будем искать в виде y=eλx, тогда y'=λeλx;y''=λ2eλx.
Подставляем функцию и ее производные в дифференциальное уравнение
2. Решаем неоднородное уравнение y′′+2y′+2y=2x2+8x+6
Найдем частное решение неоднородного дифференциального уравнения, ищем методом вариации произвольной переменной постоянной C1=C1(x);C2=C2(x) в виде yчаст(x)=C1(x)e−xcos(x)+C2(x)e−xsin(x)(1).
Для нахождения функций C1(x);C2(x), подставим результаты в систему с учетом
y′1(x)=(e−xcos(x))′=−e−x(cos(x)+sin(x))
y′2(x)=(e−xsin(x))′=e−x(cos(x)−sin(x))
Подставляем результат в (1) и получаем частное неоднородное решение дифференциального уравнения
3. Получаем общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения вида yоб=yодн+yчаст
подставляем результаты из п.1,п.2
4. Решаем задачу Коши при начальных условиях y(0)=1,y′(0)=4
Находим значения констант при заданных начальных условиях Коши
Находим значение функции при условии y(0)=1
13центовх3=39центов в третьем магазине
13:39=3цента
ответ: на 3 цента в третьем магазине больше.