Для начала нам нужно использовать информацию о точках A и B, чтобы определить координаты вершин квадрата.
1. Запишем координаты точек A и B:
A(2;0)
B(0;1)
2. Чтобы построить квадрат, мы должны найти координаты оставшихся двух вершин (C и D).
3. Рассмотрим информацию о произведении координат точки D, которое должно быть отрицательным. Итак, допустим, мы выбрали точку D с координатами (x;y). Учитывая это условие, мы можем записать уравнение:
x * y < 0
Это неравенство учитывает отрицательное произведение координаты точки D, что нам нужно.
4. Чтобы более легко решить это неравенство, разобьем случаи по знакам обоих координат:
a) Если обе координаты положительны, то это означает, что точка D находится в первой или третьей четверти координатной плоскости. Например, если x > 0 и y > 0, то произведение x * y будет положительным, что не является нашим условием. Значит, такой случай нам не подходит.
b) Если обе координаты отрицательны, то точка D находится во второй или четвертой четверти координатной плоскости. Например, если x < 0 и y < 0, то произведение x * y будет положительным, что также не является нашим условием. Поэтому этот случай тоже не вариант.
c) В случае, когда одна из координат равна нулю, неравенство не имеет смысла. Если, например, x = 0, то x * y = 0, что не является показателем отрицательного произведения. Так что исключим данный случай.
d) Остается последний вариант - когда одна из координат положительна, а другая отрицательна. То есть либо x > 0 и y < 0, либо x < 0 и y > 0.
5. Вернемся к координатам точек A и B. Посмотрим на x-координаты: A(2) и B(0). Заметим, что x-координата точки A положительна, а точки B - нет.
6. Таким образом, мы можем выбрать точку D, у которой x-координата будет положительной (то есть D находится в первой или третьей четверти), а y-координата будет отрицательной ( D находится во второй или четвертой четверти), чтобы удовлетворить условию отрицательного произведения координат.
7. Поскольку D должна быть вершиной квадрата, она должна иметь одинаковое расстояние до точек A и B. Следовательно, D должна находиться на серединном перпендикуляре между A и B.
8. Построим серединный перпендикуляр (отрезок, перпендикулярный AB и проходящий через его середину). Для этого найдем середину отрезка AB.
Для середины координаты x средней точки:
x1 + x2 / 2 = (2 + 0) / 2 = 1
Для середины координаты y средней точки:
y1 + y2 / 2 = (0 + 1) / 2 = 1/2
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1; 1/2).
9. Теперь мы можем построить серединный перпендикуляр через точку D.
Точка D должна быть на равном расстоянии от точек A и B, поэтому найдем середину отрезка AD (для удобства):
x1 + x3 / 2 = (2 + x3) / 2 = 1
x3 = 2 - 1 = 1
y1 + y3 / 2 = (0 + y3) / 2 = 1/2
y3 = 2 * 1/2 = 1
Таким образом, координаты точки D равны (1; 1).
10. Мы нашли координаты вершин квадрата. Итак, A(2;0), B(0;1), C(1;1/2), D(1;1).
11. На координатной плоскости построим точки A, B, C, D и соединим их линиями, чтобы получить квадрат ABCD.
12. Проверим отрицательность произведения координат точки D:
x * y = 1 * 1 = 1
Так как произведение координат D равно 1, а не отрицательное значение, мы должны исключить эту точку.
13. Возьмем другую точку в описанном выше промежутке x > 0 и y < 0, например, D(3; -2).
14. Проверим отрицательность произведения координат точки D:
x * y = 3 * (-2) = -6
Отрицательное произведение координат, то есть -6, соответствует нашему условию.
15. Таким образом, точка D(3; -2) является вершиной квадрата ABCD на координатной плоскости, где A(2;0), B(0;1), C(1;1/2) и D(3; -2).
