784 : (х - 372) = 28 17 · (х + 11) = 238
х - 372 = 784 : 28 х + 11 = 238 : 17
х - 372 = 28 х + 11 = 14
х = 372 + 28 х = 14 - 11
х = 400 х = 3
24х - 15х + 47 = 1919 (х + 82) : 13 = 27
9х = 1919 - 47 х + 82 = 27 · 13
9х = 1872 х + 82 = 351
х = 1872 : 9 х = 351 - 82
х = 208 х = 269
8 · (133 - 5х) = 864
133 - 5х = 864 : 8
133 - 5х = 108
5х = 133 - 108
5х = 25
х = 25 : 5
х = 5
ДАНО:Y(x) = -x³ + 12*x² -45*x + 47
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
x₁ = 1.72 - без комментариев. Двух других нулей - нет.
3. Интервалы знакопостоянства.
Y>0 x∈(-∞;x₁= 1.72) Y<0 x∈(x₁=1.72;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 47
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = -3*x² + 24*x - 45 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =5 Х₅=3
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 5) = -3. Минимум - Ymin(X₅ = 3) = -7
11. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает Х∈(-∞;3;]U[5;+∞) ,возрастает - Х∈[3;5]
12. Вторая производная - Y"(x) = -6* x + 24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆ = 4
13. Выпуклая “горка» Х∈(Х₆ = 4;+∞)
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;Х₆ = 4).
14. График в приложении.
(8 2/5-2x)-4 4/5=2 3/5
8 2/5-2x-4 4/5=2 3/5
8 2/5-4 4/5-2 3/5=2x
1=2x
1/2=x