А) sinxcosx+√3 cos^2x=0 cosx(sinx+√3cosx)=0 произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом существует cosx=0 x=Π/2+Πn, n€Z sinx+√3cosx=0 | : на cosx tgx+√3=0 tgx=-√3 x=-Π/3+Πk, k€Z ответ: -Π/3+Πk, k€Z; Π/2+Πn, n€Z б) cos2x+9sinx+4=0 1-2sin^2x+9sinx+4=0 -2sin^2x+9sinx+5=0 Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда -2t^2+9t+5=0 D=81+40=121 t1=-9-11/-4=5 посторонний корень t2=-9+11/-4=-1/2 Вернёмся к замене sinx=-1/2 x1=-5Π/6+2Πn, n€Z x2=-Π/6+2Πn, n€Z ответ: -5Π/6+2Πn, -Π/6+2Πn, n€Z
12 мин=1/5 ч (12:60=1/5) 3 ч+1/5 ч=3 1/5 ч теплоход от В до А) 1 - путь от А до В или обратно 1:3 1/5=1:16/5=5/16 скорость теплохода х - скорость плота х+5/16 - скорость сближения S=Vt 3(х+5/16)=1 3х+15/16=1 3х=1-15/16 3х=1/16 х=1/16:3 х=1/48 (км/ч) скорость плота 1:1/48=48 (ч) ответ: плот плыл от А до В 48 часов
Можно иначе: 3 ч:1/5 ч=15 (раз) скорость теплохода больше скорости плота в 15 раз 1:3 1/5=5/16 скорость теплохода 5/16:15=1/48 скорость плота 1:1/48=48 (ч) ответ: 48 часов
Можно еще так: 12 мин=1/5 ч 3ч:1/5 ч=15 (раз) 3 ч*15=45 ч (проходит плот расстояние, которое теплоход проходит за 3 часа) 45 ч+3 ч=48 ч ответ: 48 часов Так проще всего
45÷15×8=24 км во 2 день
45-(21+24)=45-45=0 км. Турист весь намеченный путь