Даны вершины тетраэдра А(-1; -5; 2), B(-6; 1; -1, )C (3; 6; -3) и Д (-10; 6; 7).
1) Длина ребра АС = √((3-(-1))² + (6-(-5))² + (-3-2)²) =
= √(16 + 121 + 25) = √162 ≈ 12,727922.
2) Площадь грани АСД равна половине модуля векторного произведения (АС х АД).
Вектор АС = (4; 11; -5), вектор АД = (-9; 11; 5).
Решение: S = (1/2) |a × b|
Найдем векторное произведение векторов: c = a × b
a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
4 11 -5
-9 11 5
= i (11·5 - (-5)·11) - j (4·5 - (-5)·(-9)) + k (4·11 - 11·(-9)) =
= i (55 + 55) - j (20 - 45) + k (44 + 99) = {110; 25; 143}.
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(110² + 25² + 143²) = √(12100 + 625 + 20449) = √33174 = 3√3686.
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2)*3√3686 = 3√3686/ 2 ≈ 91.068655 кв.ед.
3) Объем тетраэдра равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
Вектор АВ = (-5; 6; -3).
(АВ х АС) =
i j k
-5 6 -3
4 11 -5
= i (6·(-5) - (-3)·11) - j ((-5)·(-5) - (-3)·4) + k ((-5)·11 - 6·4) =
= i (-30 + 33) - j (25 + 12) + k (-55 - 24) = {3; -37; -79}.
Объем пирамиды
x y z
AB*AC 3 -37 -79
AD -9 11 5
Произведение равно (-27; -407; -395) = -829.
V = (1/6)*829 = 138,1667 куб.ед.
4) Высота тетраэдра ДЕ равна H=3V/Sосн.
Sосн = (1/2)*|ABxAC) = (1/2)*√(3² + (-37)² + (-79)²) =
= √(9 + 1369 + 6241) = √7619 ≈ 43,643442.
Н = 3*(829/6)/(√7619/2) = 829/√7619 ≈ 9,497418.
Пошаговое объяснение:
!находим производную y"=3x^2-4x+1 , 3x^2-4x+1=0 ,корни 1 и 1/3, это стационарные точки
2) на числовой прямой отмечаем эти точки, знаки + - +, где знаки + там функция возрастает, где (-) там убывает, функкция возрастает на (-~;1/3] и [1; +~) и убывает на[1/3;1]
3)в точке 1/3 производная меняет знак с (+) на (-), это точка max и х=1 точка min,
4)чтобы найти наиб. и наим. знач. подставим х=1/3 и х=1 в функцию, подсчитаем, у(1/3)=3 4/27 , у(1)=3.
чтобы построить график, на до построить точки с координатами (1;3 ) и (1/3;3 4/27) и дать какие то значения поблизости
76,72,67,62,27,26
67,27