Дано:
S = 84 км - расстояние
T = 5 ч 20 мин - время "туда" и "обратно"
Vc = 32 км/ч - собственная скорость.
Найти: Vr = ? - скорость течения.
Пошаговое объяснение:
Vпо = Vс + Vr - скорость по течению
Vпр = Vс - Vr - скорость против течения.
T = 5 ч 20 мин = 5 1/3 ч = 16/3 ч - преобразование единиц времени.
Формула: T = S/V - время при равномерном движении.
Пишем уравнение по условию задачи для времени в пути.
1)
Приводим к общему знаменателю и получаем:
2) S*(Vc - Vr) + S*(Vc+Vr) = 16/3*(Vc² - Vr²) - формула разность квадратов. Упрощаем - раскрываем скобки.
3) 2*S*Vc = 16/3*(Vc² - Vr²) - Упрощаем - подставим известные значения.
4) 168*32 = 16/3*(32² - Vr²) - Упрощаем - вычисляем.
5) 5376 = 5461 1/3 - 16/3*Vr² -И еще раз упрощаем
6) 16/3*Vr² = 546 1/3 - 5376 = 85 1/3 - и ещё раз
7) Vr² = 85 1/3 : 16/3 = 16 - и находим неизвестное.
8) Vr = √16 = 4 км/ч - скорость течения - ответ
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
Вода в стаканах после нечётного количества переливания из стакана содержащего больше воды в меньший уравновешивается.
Докажем это.
1) при 1 шаге равенство очевидно из полного стакана перелили 1/2 во второй. В каждом стакане 1/2
2) После 2-го переливания вода стаканах 1/3 и 2/3
После 3-го переливания вода стаканах 1/2 и 1/2
Покажем, что после каждых двух переливаний каждый стакан будет наполнен наполовину.
Возьмём 1/n часть из 1-го стакана 1/(2n), останется 1/2-1/(2n)=(n-1)/(2n)
Перельём во 2-ой стакан, будет 1/2+1/(2n)=(n+1)/(2n)
Возьмём 1/(n+1) часть из 2-го стакана (n+1)/(2n)·1/(n+1)=1/(2n), останется (n+1)/(2n)-1/(2n)=1/2
Перельём в 1-ый стакан, будет (n-1)/(2n)+1/2n=1/2
Ч.т.д
