Question

Решить. являются ли равносильными неравенства: 1) х≥-8 и х+3≥-5; 2) у≤10 и у-1≤9; 3) х> 5 и 5х> 25; 4) х< 3 и -3х> -9; 5) х< 20 и 1/2 х+3> 10; 6) у≥-16 и -1/4у≤4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) неравенства х ≥ -8 и х + 3 ≥ -5; являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в  х ≥ -8:

х + 3 ≥ -5  ⇒  х ≥ -5 - 3 ⇒ х ≥ - 8

2) неравенства у ≤ 10 и у - 1 ≤ 9; являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в у ≤ 10:

у - 1 ≤ 9;  ⇒  у ≤ 9 + 1 ⇒ у ≤ 10

3) неравенства х > 5 и 5х > 25 являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в

5х > 25   ⇒ x > 25 : 5   ⇒ x > 5

4) неравенства  х < 3 и -3х > -9 являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в

-3х > -9   ⇒   -х > -9 : 3   ⇒  -x  > -3   ⇒ x < 3

5) неравенства х < 20 и 0.5  (х+3) > 10 не являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в

0.5  (х+3) > 10   ⇒   0,5х + 1,5 > 10   ⇒    0.5x > 10 - 1.5   ⇒   0.5x > 8.5    ⇒

⇒ x > 17

6)  неравенства у ≥ -16 и -0.25у ≤ 4 являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в

-0.25у ≤ 4   ⇒ -y ≤ 16   ⇒ y ≥ - 16