ответ: при а=1
Пошаговое объяснение: У нас а≠0, т.к. при а=о уравнение не имеет смысла ( 3·0·х²+6·0·х+3=0 ⇒ 3=0, что невозможно) ⇒ уравнение квадратное, упростим его, разделив на 3а:
х²+2х+1/а=0
По условию наше квадратное уравнение имеет один корень, точнее два одинаковых корня, значит по теореме Виета:
х₁+х₁=-2
2х₁=-2
х₁=-1 единственный корень
В тоже время по теореме Виета: произведение корней равно свободному члену⇒ х₁·х₁=1/а ⇒(-1)·(-1)=1/а ⇒1/а=1 ⇒а=1
Т.Е. при а=1 уравнение имеет единств. корень х=-1
:квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0 ⇒36a²-4·3a·3= 36a²-36a
Если 36a²-36a=0, то а²-а=0 ⇒ а(а-1)=0 ⇒а=1, т.к. при а=0 уравнение не имеет смысла
При а=1 уравнение принимает вид: 3х²+6х+3=0 или х²+2х+1=0
y=C₁e⁻²ˣ + C₂xe⁻²ˣ
Пошаговое объяснение:
y''+4y'+4=0;
линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Самые простые для решения дифуры. Давно существует алгоритм их решения. Думать не надо абсолютно, надо запомнить три варианта их решения (корни характеристического уравнения действительные и различные, действительные и кратные, комплексные сопряженные). Решаем:
1. составляем характеристическое уравнение:
λ² +4λ +4=0;
2. решаем квадратное уравнение:
λ₁₂=(-4±√(4²-4*4))/2;
или проще: λ² +4λ +4=(λ+2)²=0;
λ₁=λ₂=-2;
3. корни уравнения - действительные, кратные (в данном случае - равные), следовательно решение:
y=C₁e⁻²ˣ + C₂xe⁻²ˣ;
