В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.
Номер 1. а)7,8*2,9=22,62
б)0,4*3,8=1,52
в)4,4*2,2=9,68
г)3,5*6,4=22,4
д)1,6*2,5=4
е)0,8*7,5=6
Номер 2.
а)85,3*4,1=349,73
б)6,36*2,5=15,9
в)27,2*0,06=1,632
г)1,56*0,2=0,312
д)2,06*3,05=6,283
е)1,04*8,02=8,3408
ж)10,3*1,01=10,403
з)5,08*2,05=10,414
и)2,35*0,14=0,329
Номер 3.
а)14,25*6,04=86,07
б)15,04*0,125=1,88
в)0,816*0,035=0,02856
г)22,5*4,006=90,135
д)0,81*1,033=0,83673
е)4,25*0,00444=0,01887
ж)3600*2,005=7218
з)0,705*64,46=45,4443
и)0,0155*1200=18,6
Номер 3.
грецкие-в 20 пакетов, в пакеты по 0,7 кг в каждый
арахис-в 15 пакетов,
миндаль-в 10 пакетов. всего кг?
20+15+10=45 (п) - всего пакетов
45*0,7=31,5 (кг) - всего кг
450-240 = 210 км проехал первый автомобиль
210/3 = 70 км/ч скорость первого автомобиля