Для решения данной задачи, нам необходимо определить время, за которое Мерседес и Жигули встретятся в первый раз, а затем найти расстояние от города А до этой точки.
Пусть скорость Мерседеса будет V, тогда скорость Жигулей будет (2/5)V, по условию задачи.
Заметим, что когда Мерседес и Жигули встретятся в первый раз, то каждая из машин проедет половину расстояния между городами А и В, то есть 1/2 * 80 = 40 км.
Так как скорость можно определить как пройденное расстояние деленное на время, то можно записать уравнения для Мерседеса и Жигулей:
Для Мерседеса: V = 40/(t1-t2) * (1)
Для Жигулей: (2/5)V = 40/t2 * (2)
где t1 - время, за которое Мерседес приедет к точке встречи,
t2 - время, за которое Жигули приедут к точке встречи.
Так как Мерседес начинает движение позже, он выезжает из города В через некоторое время и приезжает к точке встречи раньше, то есть t1>t2.
Из уравнений (1) и (2) выразим t1 и t2:
t1 = 40/V * (3)
t2 = (5/2)*40/V * (4)
Теперь, для того чтобы определить сколько встреч произойдет для Мерседеса и Жигулей, рассмотрим время, за которое Мерседес проедет расстояние между городами А и В и вернется назад:
t = 2 * 80 / V = 160 / V * (5)
В условии задачи сказано, что на следующей встрече машин разворачиваются, поэтому длина пути будет такой же, а время будет равно t.
Теперь мы можем определить количество встреч между Мерседесом и Жигулями до 2018-й встречи. Для этого, заметим, что время t увеличивается в два раза с каждой встречей, поскольку машины разворачиваются и путь становится в два раза больше.
Это можно записать следующей формулой:
t * 2^(n-1) < 2018 * t,
где n - количество встреч.
Решив неравенство, можно найти минимальное n, удовлетворяющее условию:
2^(n-1) < 2018.
Заметим, что значение 2^(n-1) возрастает экспоненциально с увеличением n, поэтому можно попробовать разные значения n, начиная с минимальных, пока неравенство не станет неверным.
Для первых нескольких значений n:
- n = 1: 2^(1-1) = 1 < 2018 - верно.
- n = 2: 2^(2-1) = 2 < 2018 - верно.
- n = 3: 2^(3-1) = 4 < 2018 - верно.
- n = 4: 2^(4-1) = 8 < 2018 - верно.
- n = 5: 2^(5-1) = 16 < 2018 - верно.
- n = 6: 2^(6-1) = 32 < 2018 - верно.
- n = 7: 2^(7-1) = 64 < 2018 - верно.
- n = 8: 2^(8-1) = 128 < 2018 - верно.
- n = 9: 2^(9-1) = 256 > 2018 - неверно.
Таким образом, минимальное значение n, при котором неравенство становится неверным, равно 9.
Теперь мы можем найти расстояние от города А до точки встречи между Мерседесом и Жигулями. Для этого, подставим n = 9 в формулу (5):
t = 160 / V.
Зная, что t = 2 * 80 / V, можно записать:
160 / V = 2 * 80 / V.
Таким образом, расстояние от города А до точки встречи между Мерседесом и Жигулями равно 80 км.
Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, а также формулу объема и формулу площади боковой поверхности цилиндра.
Шаг 1: Найдем высоту цилиндра с использованием теоремы Пифагора.
Известно, что диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус цилиндра является одним из его катетов. Обозначим высоту треугольника как h. Тогда с использованием теоремы Пифагора, получим:
r^2 + h^2 = d^2,
где r - радиус цилиндра, h - высота, d - диагональ осевого сечения цилиндра.
Подставим известные значения в данную формулу:
5^2 + h^2 = 15^2,
25 + h^2 = 225,
h^2 = 225 - 25,
h^2 = 200.
Шаг 2: Найдем квадратный корень из полученного значения:
h = √200.
Шаг 3: Упростим корень:
h = √(100 * 2),
h = √100 * √2,
h = 10√2.
Таким образом, высота цилиндра составляет 10√2 метров.
1) 7/2=3цел 1/2
2) 9/4=2 цел 1/4
3) 25/8=3 цел 1/8
4) 110/20=5 цел 10/20=5 цел 1/2
5) 327/10=32цел 7/10
6) 812/81=10 цел 2/81