1,
У параллелограмма противоположные стороны равны, значит,
AB=DC и BC=AD
Но по условию АВ=ВС, значит,
AB=DC=BC=AD.
Пусть длина каждой стороны равна х, тогда периметр равен 4х,
а по условию он равен 36.
Получаем уравнение:
4х = 36
х = 36 : 4
х = 9 это и есть длина каждой стороны.
ответ: 9; 9; 9; 9.
2.
1) По условию MF - FK = 6
Отсюда получаем: FK = MF - 6,
2) Найдём сторону MK.
МК = MF + FK
3) У параллелограмма противоположные углы равны, значит,
∠R = ∠M = 90°
Рассмотрим ΔMEF.
У него ∠M=90°
∠MFE = ∠MEF = 45°
Значит, ΔMEF - равнобедренный, => ME=MF
4) Пусть х - это длина стороны МЕ, тогда из равенства МК = MF + FK получаем
МК = х + (х-6)
(2х-6) - длина стороны МК
5) Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то его периметр равен:
2х + 3·(2х-6)
а по условию он равен 36.
Получаем уравнение:
2х + 2·(2х-6) = 36
2х + 4х -12= 36
6х = 36 + 12
х = 48 : 6
х = 8 - это длина каждой из сторон МЕ и KR
2 · 8 - 6 = 10 длина каждой из сторон МK и ER
ответ: 8; 10 8; 10.
3.
AB : BC =2 : 3
Пусть 2х - длина каждой из сторон АВ и СD
3х - длина каждой из сторон АD и BC
тогда периметр равен: 2·2х + 2·3х , а по условию он равен 36.
Получаем уравнение:
4х + 6х = 36
10х = 36
х = 36 : 10
х = 3,6
2 · 3,6 = 7,2 - длина каждой из сторон АВ и СD
3 · 3,6 = 10,8 - длина каждой из сторон АD и BC
ответ: 7, 2; 10,8; 7, 2; 10,8.
ƒ (x) = 2x³ + 9x² - 24x + 20
min ƒ (x) - ?
[0 ; 2]
• Для нахождения минимального значения функции найдём все точки экстремума, принадлежащие данному отрезку, для этого найдём вторую производную и приравняем её к нулю:
ƒ’ (x) = 6x² + 18x - 24
6x² + 18x - 24 = 0 / : 6
x² + 3x - 4 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = -4 ∉ [0 ; 2]
x₂ = 1 ∈ [0 ; 2]
• Поверяем все точки экстремума:
ƒ (0) = 2 • 0³ + 9 • 0² - 24 • 0 + 20 = 20
ƒ (1) = 2 • 1³ + 9 • 1² - 24 • 1 + 20 = 2 + 9 - 24 + 20 = 7
ƒ (2) = 2 • 2³ + 9 • 2² - 24 • 2 + 20 = 2 • 8 + 9 • 4 - 48 + 20 = 16 + 36 - 48 + 20 = 24
• Итак, мы видим, что:
min ƒ (x) = ƒ (1) = 7
[0 ; 2]
min ƒ (x) = ƒ (1) = 7
[0 ; 2]
40,82*0,4=16,328 см≈16,3 см длина дуги