Даны вершины А(-21; 18), B(3; 11), C(-15; 35) треугольника АВС
.
1) Вычисляем длину АВ.
АВ = √((3+21)² + (11-18)²) = √(576 + 49) = √625 = 25.
2) Составляем уравнение стороны ВС. B(3;11), C(-15;35)
ВС: (х - 3)/-18 = (у - 11)/24 каноническое
24х - 72 = -18у + 198
24х + 18у - 270 = 0 или 4х + 3у - 45 = 0 общее.
у = (-4/3)х + 15 с угловым коэффициентом.
3) Составляем уравнение высоты СД, проведенной из вершины С.
к(СД) = -1/к(АВ). к(АВ) = (11-18)/3+21) = -7/24.
к(СД) = -1/(-7/24) = 24/7.
СД: у = (24/7)х + в. Подставим координаты точки C(-15;35):
35 = (24/7)*(-15) + в. в = 35 + (360/7) = (245 + 360)/7 = 605/7 = 86(3/7).
Уравнение СД: у = (24/7)х + (605/7).
4) Вычисляем расстояние от вершины В до стороны АС.
А(-21; 18), C(-15; 35). Уравнение АС: (х + 21)/6 = (у - 18)/17.
Общий вид 17х - 6у + 465 = 0.
Для вычисления расстояния от точки В(Вx; Вy) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Вx + B·Вy + C| /√(A² + B²).
Подставим в формулу данные:
d = |17·3 + (-6)·11 + 465|/ √(17² + (-6)²) = |51 - 66 + 465| /√(289 + 36) = 450/ √325 = 90√13/ 13 ≈ 24.96150883.
5) Определяем длину и уравнение медианы СЕ из вершины C.
Определяем координаты точки Е как середины АВ.
А(-21; 18), B(3; 11). Точка Е(-9; 14,5). Точка C(-15;35).
СЕ = √((-15+9)² + (35-14,5)²) = √((-6)² + (20,5)²) = √(36 + 420,25) = 21,36000936.
Уравнение СЕ : Х - Хс = У - Ус х + 15 = у - 35
Хе - Хс Уе - Ус . 6 -20,5.
Общее 41Х + 12У + 195 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-41/12)х - (195/12),
или у = -3,4166667х - 16,25
.
ответ: Были выбраны числа 1 и 7.
Разобраться в решении головоломки достаточно просто. Если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. Его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. Но много ли таких чисел? Возможны следующие равенства сумм квадратов:
50 = 52+52 = 12+72
65 = 42+72 = 12+82
85 = 62+72 = 22+92
125 = 52+102 = 22+112 и т.д.
Наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, дают 1 и 7.