№152
a = ( X + 8 ) ÷ 9
Переносим "9" с противоположным знаком ( умножением):
9а = Х + 8
Х = 9а - 8
№154
Длина - 76 см
Ширина - ? , но в 4 р. м. чем ↑
1) 76 : 4 = 19 см
S = a × b
S = 76 × 19
S = 1444 см₂
Р = ( а + b) × 2
P = ( 76 + 19 ) × 2
P = 190 см
ответ: S = 1444 cм₂ ; Р = 190 см.
№155
Обозначим сторону квадрата за Х
Новая сторона квадрата - ( Х + 3 )
Составим уравнение:
( Х + 3 ) × 4 = 44
Х = 8 см - сторона квадрата
S кв = a × a
S кв = 8 × 8
S кв = 64 см₂
ответ: 64 см₂ площадь первоначального квадрата.
№156
S прям = 540 см²
Длина = 27 см
S = a × b ⇒ 540 : 27 = 20 см - ширина прямоугольника.
P прям = ( a + b ) × 2
P = ( 20 + 27 ) × 2
P = 94 см
ответ: 94 см периметр этого прямоугольника.
1) Находим x, y при которых dz/dx = 0 и dz/dy = 0
dz/dx = 2 - 2x = 0; x = 1
dz/dy = -2 - 2y = 0; y = -1
M0(1, -1); z(M0) = 2*1 - 2(-1) - 1^2 - (-1)^2 + 6 = 2+2-1-1+6 = 8
2) Находим производные второго порядка
A = d2z/dx^2 = -2; B = d2z/(dxdy) = d(2-2x)/dy = 0; C = d2z/dy^2 = -2
Проверяем значение выражения
AC - B^2 = (-2)(-2) - 0^2 = 4 > 0
Правило такое: Если AC - B^2 > 0, то экстремум в точке есть.
Причем, если A < 0 - максимум, если A > 0 - минимум.
Если AC - B^2 < 0, то экстремума нет.
Если AC - B^2 = 0, то требуются доп. исследования, но такого случая почти никогда не бывает.
У нас AC - B^2 = 4 > 0, A = -2 < 0 - это максимум.