Question

Исследовать функцию y(x)=(x+3)^2/(x-2) и построить график

Answer 1

$y(x)=\frac{(x+3)^2}{x-2}=\frac{x^2+6x+9}{x-2}=x+8+\frac{25}{x-2}$
Вертикальная и наклонная асимптоты будут соответственно:
$x=2$ и $y=x+8$.
Найдем производную и найдем промежутки монотонности данной функции:
$y'=1- \frac{25}{(x-2)^2} = \frac{(x-7)(x+3)}{(x-2)^2} =0,$
на промежутке $x\in (-\infty; -3)\cup(7;+\infty)$ функция возростает,
а на промежутке $x\in (-3;2)\cup(2; 7)$ функция убывает. Тогда точка х=-3 это точка максимума, а точка х=7 - точка минимума:
$y(-3)=-3+8-5=0;\, y(7)=7+8+5=20.$