Дана функция f(x)=2x^3-9x^2+12x. Найти наибольшее значение её на отрезке [0;3].
Находим производную: y' = 6x^2-18x +12 и приравниваем нулю: 6x^2-18x +12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-18)^2-4*6*12=324-4*6*12=324-24*12=324-288=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-18))/(2*6)=(6-(-18))/(2*6)=(6+18)/(2*6)=24/(2*6)=24/12=2;x_2=(-√36-(-18))/(2*6)=(-6-(-18))/(2*6)=(-6+18)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1. Имеем 2 критические точки - 3 промежутка значений производной. Находим знаки производной на этих промежутках. x = 0 1 1,5 2 3 y' = 12 0 -1,5 0 12. В точке х = 1 производная переходит с + на -, это точка локального максимума. Но, как видим, после точки х = 2 функция возрастает( знак + производной). Поэтому находим значение функции на правой границе промежутка. х = 3, у = 2*3³-9*3²+12*3 = 54-81+36 = 9.
ответ: максимальное значение функции на заданном промежутке равно 9.
1) 1,25 * 3,6 = 4,5
2) 8 1/3 * 0,45 = 25/3 * 45/100 = 15/4 = 3,75
3) 4,5 - 3,75 = 0,75
4) 3 7/9 * 0,75 = 34/9 * 3/4 = 17/6
5) 7 3/8 - 17/6 = 177/24 - 68/24 = 109/24
6) 1 : 0,5 = 2
7) 0,4 + 2 - 1,9 = 0,5
8) 109/24 : 0,5 = 109/24 * 2 = 218/24 = 9 1/12