Высота это перпендикуляр, проведенный из одного из углов равностороннего треугольника к противоположной углу точке касания треугольника с окружностью. Обозначим радиус окружности через r, высоту через h. По условию h=r+12. С другой стороны r=a/2√3 => a=2r√3, где a - сторона равностороннего треугольника. Поскольку в данном случае высота является и медианой, то из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим, что h^2 + a^2/4 = a^2 => h^2 = 3a^2/4 => h^2 = 3*4r^2*3/4 => h^2 = 9r^2 => h=3r. Значит 3r=r+12=> 2r=12=> r=6. Следовательно h=6+12=18.
ответ: h=18.
х -скорость теплохода
х + 5 -скорость по течению
х - 5 -скорость против течения
t=S:V
216:(х+5)+216:(х-5)=18
216(х-5)+216(х+5)=18(х+5)(х-5)
216х-1080+216х+1080=18(х2-5х+5х-25)
432х=18х2-450
18х2-432х-450=0 (сократим на 18)
х2-24х-25=0
D=576-4(-25)=676; Корень из D равен 26
х=(24+26):2=25 (км/час)
х"=(24-26):2=-1 (что невозможно)
ответ: собственная скорость теплохода 25 км/час