Сформулируем алгоритм победы первого игрока:
1. Первым своим ходом он берет 1 камешек.
2. Пусть второй игрок на своем ходу взял k камешков. Тогда, первый игрок в ответ на это должен взять на своем ходу (4-k) камешков.
Таким образом, за пару ходов: ход второго игрока и последующий ход первого игрока будет взято k+(4-k)=4 камешка.
Последим за количеством камешков после ходов первого игрока:
- после первого хода - 29 камешков
- после второго и последующего ходов - 25, 21, 17, 13, 9, 5, 1.
Как видно, после 8 хода первого игрока на столе останется 1 камешек, который и вынужден будет взять второй игрок, а значит проиграть.
ответ: выиграет первый игрок
∠А = 18°, ∠В = 98° и ∠С = 64°.
Пошаговое объяснение:
При пересечении биссектрис двух углов треугольника, например, А и В, образуется треугольник АВО, в котором угол между биссектирсами при вершине О равен 58° или 122° (они смежные). Тогда (1/2)(∠А+∠В) = 122° (1) или 58° (2). Первый вариант неприемлем, так как тогда ∠А+∠В = 244°, что больше суммы трех углов треугольника.
Итак, (1/2)(∠А+∠В) = 58° => ∠A+∠B = 116° => ∠C = 180°-116° = 64° (по сумме внутоенних углов треугольника).
В треугольнике АОВ1 ∠ОВ1А =73° (дано), так как вариант ∠ОВ1С=73° - противоречит теореме о сумме внутренних углов треугольника.
Тогда ∠ОАВ1 = 180° - (73° + 58°) = 9°. Но это - половина угла А треугольника АВС.
∠А = 2·9° = 18°. =>
∠B = 116° - 18° = 98°. (Так как ∠A+B∠ = 116°).
ответ: ∠А = 18°, ∠В = 98° и ∠С = 64°.
б) 8
в) 2 1/9
г) 3 5/6