Дана функция f(x)=2x^3-9x^2+12x. Найти наибольшее значение её на отрезке [0;3].
Находим производную: y' = 6x^2-18x +12 и приравниваем нулю: 6x^2-18x +12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-18)^2-4*6*12=324-4*6*12=324-24*12=324-288=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-18))/(2*6)=(6-(-18))/(2*6)=(6+18)/(2*6)=24/(2*6)=24/12=2;x_2=(-√36-(-18))/(2*6)=(-6-(-18))/(2*6)=(-6+18)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1. Имеем 2 критические точки - 3 промежутка значений производной. Находим знаки производной на этих промежутках. x = 0 1 1,5 2 3 y' = 12 0 -1,5 0 12. В точке х = 1 производная переходит с + на -, это точка локального максимума. Но, как видим, после точки х = 2 функция возрастает( знак + производной). Поэтому находим значение функции на правой границе промежутка. х = 3, у = 2*3³-9*3²+12*3 = 54-81+36 = 9.
ответ: максимальное значение функции на заданном промежутке равно 9.
В треугольнике АСД, по условию угол АДС = 600, а угол АСД = 900, тогда угол АСД = 180 – 90 – 60 = 300. Так как АС биссектриса угла ВАД, то угол ВАД = ВАС + САД = 30 + 30 = 600, следовательно, трапеция равнобедренная и АВ = СД. Пусть длина АВ = Х см. В треугольнике АСД, по условию угол АДС = 600, а АС перпендикулярно СД, тогда угол САД = 180 – 90 – 60 = 300. Катет СД = АВ = Х см, и лежит против угла 300, тогда гипотенуза АД равна длине двух катетов СД. АД = 2 * СД = 2 * Х. Тогда периметр трапеции равен: Р = АВ + ВС + Сд + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 5 * Х = 35 см. Х = 35 / 5 = 7 см. АВ = ВС = СД = 5 см. ответ: Длина АВ = 5 см.
9-а = - (15-а)
9-а = -15 + а
-а-а = -15-9
-2а = -24
а = -24/(-2)
а = 12
Проверяем:
9-12 = -3
15-12 = 3
ответ: -3 и 3 противоположные числа, а =12