Для того чтобы найти точку пересечения касательной и графика кривой y = x^2 - x + 1, параллельной прямой y-3x+1=0, нам понадобятся некоторые математические понятия и методы.
1. Начнем с того, что касательная к кривой задается уравнением вида y = mx + n, где m - коэффициент наклона касательной и n - свободный член. Заметим, что коэффициент наклона касательной равен значению производной функции y=x^2 - x + 1 в точке касания.
2. Для того, чтобы касательная была параллельна прямой y-3x+1=0, необходимо, чтобы их коэффициенты наклона были равны. То есть m = -3.
3. Теперь найдем производную функции y = x^2 - x + 1. Для этого продифференцируем каждый член функции по отдельности. Производная функции равна y' = 2x - 1.
4. Подставим значение производной y' = -3 в уравнение производной y = 2x - 1 и решим уравнение относительно x:
-3 = 2x - 1
-3 + 1 = 2x
-2 = 2x
x = -1.
5. Найдем соответствующее значение y в точке x = -1, подставив его в исходное уравнение для кривой y = x^2 - x + 1:
y = (-1)^2 - (-1) + 1
y = 1 + 1 + 1
y = 3.
Таким образом, точка пересечения касательной и графика кривой y = x^2 - x + 1, параллельной прямой y-3x+1=0, имеет координаты (-1, 3).
