Пошаговое объяснение:
1) х-6√х +8=0
6√x=x+8
(6√x)²=(x+8)²
36x=x²+16x+64
x²+16x+64-36x=0
x²-20x+64=0; D=400-256=144
x₁=(20-12)/2=8/2=4
Проверка: 4-6√4+8=4-6·2+8=4-12+8=-8+8=0⇒корень x₁ подходит.
x₂=(20+12)/2=32/2=16
Проверка: 16-6√16+8=16-6·4+8=16-24+8=-8+8=0⇒корень x₂ подходит.
ответ: 4 и 16.
2) х-5√х -50=0
5√x=x-50
(5√x)²=(x-50)²
25x=x²-100x+2500
x²-100x+2500-25x=0
x²-125x+2500=0; D=15625-10000=5625
x₁=(125-75)/2=50/2=25
Проверка: 25-5√25-50=25-5·5-50=25-25-50=-50⇒корень x₁ не подходит.
x₂=(125+75)/2=200/2=100
Проверка: 100-5√100-50=100-5·10-50=100-50-50=50-50=0⇒корень x₂ подходит.
ответ: 100.
3) 2х-3√х +1=0
3√x=2x+1
(3√x)²=(2x+1)²
9x=4x²+4x+1
4x²+4x+1-9x=0
4x²-5x+1=0; D=25-16=9
x₁=(5-3)/8=2/8=1/4=0,25
Проверка: 2·1/4 -3√(1/4) +1=1/2 -3·1/2 +1=-2/2 +1=-1+1=0⇒корень x₁ подходит.
x₂=(5+3)/8=8/8=1
Проверка: 2·1-3√1 +1=2-3+1=-1+1=0⇒корень x₂ подходит.
ответ: 0,25 и 1.
