Question

1)найти сумму бесконечной прогрессии(bn)? если b₂-b₄=8 , b₃-b₁=24 2) из точки на окружности проведено две перпиндикулрные хорды, разность которых =4см.найти эти хорды, если радиус окружности равен 10 см 3) : ( (числитель: а√а+b√b / знаменатель √а+√b). - √ab) * числ: 1 /знамен: (a-b). + 1 ÷ числ: √a+√b / знамен: 2√b

Answer 1

1) Используем уравнение энного члена геометрической прогрессии.
b₂ - b₄ = 8     b₁q - b₁q³ = 8   q(b₁ - b₁q²) = 8
b₃ -b₁ = 24    b₁q² - b₁ = 24      b₁ - b₁q² = -24.

Из последнего уравнения первого ряда получаем:
 q = 8 / (b₁ - b₁q²) и подставим из второго ряда  b₁ - b₁q² =-24.
$q= \frac{8}{-24} =- \frac{1}{3} .$
В выражении b₁ - b₁q² = -24 вынесем b₁ за скобки и получаем:
$b_1= \frac{-24}{1-q^2} = \frac{-24}{1- \frac{1}{9} } = \frac{-24*9}{8} =-27.$
Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна:
$S= \frac{b_1}{1-q} = \frac{-27}{1+ \frac{1}{3} } = \frac{-27*3}{4}=- \frac{81}{4} = -20,25.$

2) Если хорды из одной точки перпендикулярны, то их концы лежат на диаметре, длина которого равна 2*10 = 20 см.
Обозначим одну хорду за х, а вторую (х + 4).
По Пифагору 20² = х² + (х + 4)².
Раскроем скобки:
400 = х² + х² + 8х + 16.
Получаем квадратное уравнение:
2х² + 8х - 384 = 0, или сократив на 2:
х² + 4х - 192 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-192)=16-4*(-192)=16-(-4*192)=16-(-768)=16+768=784;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√784-4)/(2*1)=(28-4)/2=24/2=12;x_2=(-√784-4)/(2*1)=(-28-4)/2=-32/2=-16.
Второй отрицательный корень отбрасываем.
Имеем: один катет равен 12 см,
            второй - 12 + 4 = 16 см.