Пусть x километров в час – скорость первого мопеда, а y километров в час – скорость второго мопеда. Если первый выехал на 2 ч раньше второго, то согласно условию задачи первый мопед будет ехать до встречи 4,5 ч, тогда как второй – 2,5 ч. За 4,5 ч первый проедет путь 4,5x километров, а за 2,5 ч второй проедет путь 2,5y километров. Отсюда 4,5x + 2,5y = 300 – первое уравнение.
Если второй выедет на 2 ч раньше первого, то согласно условию он будет ехать 5 ч, тогда как первый – 3 ч. Придём ко второму уравнению 3x + 5y = 300.
В итоге получаем систему уравнений:
{4,5x+2,5y=300
{3x+5y=300
Откуда получаем: x = 50, y = 30
y^2 - 2*x*y = -1 -х.
Добавим к обеим частям х².
y^2 - 2*x*y + х² = х² - х - 1.
Левая часть - это полный квадрат.
(у + х)² =х² - х - 1.
Извлечём корень из обеих частей:
у - х = +-√(х² - х - 1).
Отсюда уравнение приобретает вид:
у = х +- √(х² - х - 1).
Определяем ОДЗ по корню:
х² - х - 1 ≥ 0.
Это уравнение параболы ветвями вверх.
Значения у ≥ 0 лежат выше точек пересечения её с осью х.
х² - 1 - х = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√5-(-1))/(2*1)=(√5+1)/2=√5/2+1/2=√5/2+0.5 ≈ 1.61803;x₂=(-√5-(-1))/(2*1)=(-√5+1)/2=-√5/2+1/2=-√5/2+0.5 ≈ -0,61803.
Ближайшие целые значения лежат левее точки х₁ и правее точки х₂.
ответ:
х₁ = -1 у₁ = -1 +√(1+1-1) = 0.
х₂ = -1 у₂ = -1 - √(1+1-1) = -2.
х₃ = 2 у₃ = 2 + √(4-2-1) = 3.
х₄ = 2 у₄ = 2 - √(4-2-1) = 1.