Вся работа - 1 1:12=1/12 работы мастер выполнит за 1 день 1:30=1/30 работы ученик за 1 день 1/12*3=3/12=1/4 работы 3 мастера за 1 день 1/30*5=5/30=1/6 работы 5 учеников за 1 день 1/4+1/6=3/12+2/12=5/12 работы 3 мастера и 5 учеников за 1 день 1:5/12=12/5=2 2/5 дня понадобится на всю работу ответ: всю работу 3 мастера и 5 учеников сделают за 2 2/5 дня, или за 2,4 дня
Объем работы -1 Мастер выполнит в день - 1/12 Ученик выполнит в день - 1/30 Три мастера в день: 3 * 1/12= 3/12=1/4 Пять учеников в день: 5* 1/30= 5/30= 1/6 Вместе в день : 1/4+1/6= 3/12+2/12=5/12 Работая вместе им понадобится : 1: 5/12 = 1 *12/5 = 2 2/5 = 2,4 дня
ответ: за 2,4 дня выполнят работу 3 мастера и 5 учеников, работая вместе.
Пусть первый насос наполняет ванну за х минут, тогда производительность первого насоса - 1/х (наполняет 1/х часть ванны за 1 минуту). производительность второго насоса - 1/(х+1) (выкачивает 1/(х+1) часть ванны за 1 минуту). при совместной работе двух насосов наполняется: 1/х - 1/(х+1)=(х+1-х)/х(х+1)=1/(х^2+х) часть ванны за одну минуту. за 6 минут наполняется вся ванна Составим уравнение: 6/(х^2+х)=1 х^2+х-6=0 D=1-4*(-6)=1+24=25 х=(-1+5)/2=4/2=2 х=(-1-5)/2=-6/2=-3 не подходит по смыслу задачи ответ: 2
Решение Пусть х - объем ванны v₁ - скорость 1 насоса v₂ - скорость 2 насоса t - время наполнения ванны первым насосом со скоростью v₁ (t+1) -время опустошения ванны насосом номер 2 со скоростью v₂ х = t*v₁ ; v₁ = х/t х = (t+1)*v₂ ; v₂ = х/(t+1) (v₁ - v₂)*6 = х ; 6v₁ - 6v₂ = х 6х/t - 6х/(t+1) = х поскольку х≠0 (объем ванны), то делим уравнение на х 6/t - 6/(t+1) = 1 t² + t - 6 = 0 из двух корней уравнения нас интересует только один: t₁ = - 3 (время не может быть отрицательным) t₂ = 2 t = 2 мин ответ: за 2 мин первый насос может наполнит ванну раствором, если будет работать один.
1:12=1/12 работы мастер выполнит за 1 день
1:30=1/30 работы ученик за 1 день
1/12*3=3/12=1/4 работы 3 мастера за 1 день
1/30*5=5/30=1/6 работы 5 учеников за 1 день
1/4+1/6=3/12+2/12=5/12 работы 3 мастера и 5 учеников за 1 день
1:5/12=12/5=2 2/5 дня понадобится на всю работу
ответ: всю работу 3 мастера и 5 учеников сделают за 2 2/5 дня, или за 2,4 дня