Question

Решить неравенство с подробными объяснениями.

Answer 1

x ∈ {2} ∪ (2,5; 4)

Пошаговое объяснение:

1) Если 0 < 3х-4 / х+1 < 1, тогда 2x² - 3x ≤ 17x - 20 - 3x² при условии, что 2x² - 3x > 0.

2) Если 3х-4 / х+1 > 1, тогда 2x² - 3x ≥ 17x - 20 - 3x² при условии, что 17x - 20 - 3x² > 0.

1)

0 < 3х-4 / х+1 < 1

2x² - 3x ≤ 17x - 20 - 3x²

2x² - 3x > 0

3х-4 / х+1 > 0

3х-4 / х+1 < 1

5x² - 20x + 20 ≤ 0

x(2x - 3) > 0

3х-4 / х+1 > 0

3х-4 / х+1 - 1 < 0

x² - 4x + 4 ≤ 0

x(2x - 3) > 0

3х-4 / х+1 > 0

2х-5 / х+1 < 0

(x - 2)² ≤ 0

x(2x - 3) > 0

x ∈ (-∞; -1) ∪ (4/3; +∞)

x ∈ (-1; 5/2)

x = 2

x ∈ (-∞; 0) ∪ (3/2; +∞)

x = 2

2)

3х-4 / х+1 > 1

2x² - 3x ≥ 17x - 20 - 3x²

17x - 20 - 3x² > 0

3х-4 / х+1 - 1 > 0

5x² - 20x + 20 ≥ 0

3x² - 17x + 20 < 0

2х-5 / х+1 > 0

x² - 4x + 4 ≥ 0

3(x - 4)(x - 5/3) < 0

2х-5 / х+1 > 0

(x - 2)² ≥ 0

(x - 4)(x - 5/3) < 0

x ∈ (-∞; -1) ∪ (5/2; +∞)

x ∈ R

x ∈ (5/3; 4)

x ∈ (5/2; 4)

Объединяя 1) и 2): x ∈ {2} ∪ (2,5; 4)