Исследование на точки экстремума и монотонность. Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
Производная равна y' = -4x³ +16x.
На промежутках находят знаки производной . Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Приравниваем производную нулю: -4x³ +16x = -4х(х² - 4) = 0.
Получаем 3 критические точки: х = 0, х = -2 и х = 2.
Находим знаки производной:
