ответ: одно число
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим остатки от деления числа р на 3 :
1) p =3k ( остаток ноль) , при к = 1 все три числа являются
простыми ( 3 ; 23 ; 31 ) , получили первую тройку из ответа ,
если к > 1 , то число р простым не является ⇒ существует
единственное простое р , кратное 3 , при котором все 3 числа
простые
2) р = 3к +1 , тогда р +20 = 3к + 21 = 3 (к + 7) , данное число
простым не является ⇒ если остаток равен 1 , то все три числа
не могут быть простыми одновременно
3) р = 3к +2 , тогда р +28 = 3к +30 = 3 (к +10) , данное число
простым не является ⇒ если остаток равен 2 , то все три
числа не могут быть простыми одновременно
Вывод : существует единственное простое число ( 3 ) , при
котором все 3 числа - простые
Допустим, что Вера вырезала:
1) 1 пятиугольник, тогда оставшиеся вершины принадлежат шестиугольникам: 43 - 5 = 38 вершины - не подходит (не делится на 6)
2) 2 пятиугольника: 43 - 5 * 2 = 33 вершины - не подходит, тоже не делится на 6
3) 3 пятиугольника: 43 - 5 * 3 = 28 верш. - не подходит
4) 4 пятиугольника: 43 - 5 * 4 = 23 верш. - не подходит
5) 5 пятиугольников: 43 - 5 * 5 = 18 вершин - подходит, т.к. 18 : 6 = 3 шестиугольника
Другие варианты не подходят, т.к. нет больше чисел, которые делятся на 6.
ответ: Вера вырезала 3 шестиугольника.
