Question

Дана функция f(x)=2x^3+3^2-1. найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума. б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2]. p.s. нужно. , .

Answer 1

Найдём точки экстремума:
$f(x)=2x^3+3x^2-1\\ f'(x)=6x^2+6x=0\\ 6x(x+1)=0\\$
$x_1=-1, x_2=0$
Отметим их на координатной прямой и проверим знак производной на каждом интервале:
____+______-1______-_____0_____+_____
Промежутки возрастания:
$x\in (-\infty, -1) \cap(0, +\infty)$
Промежуток убывания:
$x\in (-1,0)$
Точка максимума:
$x_{max}=-1$
Точка минимума:
$x_{min}=0$
Найдём наибольшее и наименьшее значения функции на интервале. Для этого подставим в функцию границы интервала и точки экстремума:
$f(-1)=2(-1)^3+3(-1)^2-1=2*(-1)+3-1=\\=-2+3-1=0$
$f(0)=-1$
$f(2)=2*2^3+3*2^2-1=16+12-1=3$
Наибольшее значение = 3 при х=2, наименьшее = -1 при х=0