Два поезда выехали с одной станции в одном направлении.первый поезд выехал на 2 ч раньше другого и движется - id515144920221221 от mrflux 21.12.2022 05:59

Question

Математика: Два поезда выехали с одной станции в одном направлении.первый поезд выехал на 2 ч раньше другого и движется со скоростью 40 км/ч,второй поезд -со скоростью 80 км/ч.через сколько часов второй поезд догонит первый? на каком расстоянии от станции отправления второй поезд догонит первый?

mrflux · Accepted Answer

A²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b
- оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.

MOGZ ответил