Столяр отремонтировал 32 стула работая 5 часов до обеда и 3 часа после обеда за каждый час столяр ремонтиравал одинаковое количесво количество стульев сколько стульев отремонтировал столяр до обеда после обеда
1) Так как столяр ремонтировал каждый час одинаковое количество стульев, то 32/(5+3)=4 стула в час. 2) До обеда он работал 5 часов, значит 5*4=20 стульев было отремонтировано. 3) После обеда он работал 3 часа, значит 3*4=12 стульев. 4) 12+20=32, значит все верно.
Обозначим: h - высота цилиндра, R - радиус его основания Объем бака:
Площадь полной поверхности бака:
В качестве независимой переменной выберем радиус основания R. Выразим h через R при заданном объеме V:
Исследуем площадь поверхности S(R) на экстремум Подставляем h:
Вычисляем производную:
Находим стационарные точки:
Так как при переходе через это значение R производная меняет знак с минуса на плюс, то данное значение R соответствует минимальной площади поверхности S(R).
Вычислим высоту найденного цилиндра:
Подставим значение объема из условия:
Таким образом, площадь поверхности цилиндра с объемом 6,28 м³ будет минимальной при высоте h = 2 м и радиусе основания R = 1 м. Осевое сечение такого цилиндра представляет собой квадрат.
![\displaystyle S'(R)=0 \\ \\ \frac{4 \pi R^{3}-2V}{R^{2}}=0 \\ \\ \\ \left \{ {{4 \pi R^{3}-2V=0} \atop {R^{2} \neq 0}} \right. \\ \\ \\ R= \sqrt[3]{ \frac{V}{2 \pi } }= \sqrt[3]{ \frac{6,28}{2*3,14}}= \sqrt[3]{1}=1](/tpl/images/0907/2413/3b997.png)
![\displaystyle h= \frac{V}{ \pi R^{2}}= \frac{V}{ \pi ( \sqrt[3]{V/2 \pi })^{2}}= \frac{V \sqrt[3]{4 \pi ^{2}}}{ \pi \sqrt[3]{V^{2}}}= \frac{ \sqrt[3]{4V}}{ \sqrt[3]{ \pi }}= \sqrt[3]{ \frac{4V}{ \pi } }](/tpl/images/0907/2413/c4b50.png)
![\displaystyle h= \sqrt[3]{ \frac{4*6,28}{3,14}}= \sqrt[3]{8}=2](/tpl/images/0907/2413/cf729.png)
2) До обеда он работал 5 часов, значит 5*4=20 стульев было отремонтировано.
3) После обеда он работал 3 часа, значит 3*4=12 стульев.
4) 12+20=32, значит все верно.