Решите (4класс) на изготовление 60тетрадей двух видов пошло 840листов бумаги.на каждую тетрадь одного вида требовалось 12листов,а на тетрадь другого вида-18листов.сколько изготовили тетрадей каждого вида?
Правила четности: Произведение любого числа и четного числа - четное. Сумма двух четных чисел - четная Сумма четного и нечетного числа - нечетная Сумма двух нечетных чисел - четная 1) 100a - четное, так как 100 - четное. 10b - четное, так как 10 - четное. Сумма двух четных чисел - 100a и 10b - четное число. А сумма этого четного числа и нечетного числа 5 - число нечетное. На 2 не делится. 2) Сумма (100a + 10b) делится на 5, так как 100 и 10 делятся на 5 Если к этой сумме прибавить 5, то результат тоже делится на 5. На 5 делится. 3) Сумма (100a + 10b) делится на 10, так как 100 и 10 делятся на 10. Если к этой сумме прибавить 5, то результат не будет делится на 10, потому что 5 на 10 не делится. На 10 не делится
В этом ответе речь идёт о делении нацело. a и b - целые числа, больше либо равны единице.
Разобьём сумму на слагаемые: 1) 100 • a 2) 10 • b 3) 5 Мы видим, что 5 здесь - наименьшее число. Оно всегда будет прибавляться к разряду единиц. Это значит, что пока что мы можем забыть о первых двух слагаемых.
Теперь вспомним признаки делимости На 2: Число должно быть чётным (оканчиваться на чётную цифру) На 5: Число должно оканчиваться или на 5, или на 0 На 10: Число должно оканчиваться на 0
Подставив эти условия к цифре 5, мы получим ответ.
- Цифра 5 - чётная? (нет) - Цифра 5 является 5 или 0? (да, 5) - Цифра 5 является 0? (нет)
Из этого получаем, что сумма 100 • a + 10 • b + 5 не делится на 2 и на 10 и делится на 5.
Тетрадей по 18листов ( 60 - х) штук
На тетради по 12 листов пойдёт 12х (листов)
На тетради по 18 листов пойдёт 18* (60 - х) листов.
Так как на все тетради всего пошло 840 листов, составим уравнение:
12х + 18*(60 - х) = 840
12х + 1080 - 18х = 840
- 6х = -1080 + 840
6х = 240
х = 40 это тетради по 12 листов
60 - х = 60 - 40 = 20 это тетради по 18листов
ответ: 40 тетрадей по 12 листов, 20 тетрадей по 18 листов.
ня